Правило сложения для вероятностей

Что такое Правило сложения для вероятностей?

Правило сложения для вероятностей описывает две формулы: одну для вероятности наступления любого из двух взаимоисключающих событий, а другую – для вероятности возникновения двух не исключающих друг друга событий.

Первая формула – это просто сумма вероятностей двух событий. Вторая формула – это сумма вероятностей двух событий минус вероятность того, что оба они произойдут.

Ключевые моменты

  • Правило сложения для вероятностей состоит из двух правил или формул, одна из которых учитывает два взаимоисключающих события, а другая – два не исключающих друг друга события.
  • Не исключающие друг друга означает, что существует некоторое перекрытие между двумя рассматриваемыми событиями, и формула компенсирует это, вычитая вероятность перекрытия P (Y и Z) из суммы вероятностей Y и Z.
  • Теоретически первая форма правила является частным случаем второй формы.

Формулы для правил сложения вероятностей есть

Математически вероятность двух взаимоисключающих событий обозначается:

п(Y ог Z)знак равноп(Y)+п(Z)P (Y \ text {или} Z) = P (Y) + P (Z)P(Y или  Z)знак равноP(Y)+P(Z)

Математически вероятность двух не исключающих друг друга событий обозначается следующим образом:

п(Y ог Z)знак равноп(Y)+п(Z)-п(Y пд Z)P (Y \ text {или} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ text {и} Z)P(Y или  Z)знак равноP(Y)+P(Z)-P(Y и  Z)

О чем вам говорит правило сложения вероятностей?

Чтобы проиллюстрировать первое правило в правиле сложения вероятностей , рассмотрим кубик с шестью сторонами и шансами на выпадение либо 3, либо 6. Поскольку шансы на выпадение 3 равны 1 к 6, а шансы на выпадение 6 также равны 1 из 6 вероятность выпадения 3 или 6 составляет:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Чтобы проиллюстрировать второе правило, рассмотрим класс, в котором 9 мальчиков и 11 девочек. В конце семестра 5 девочек и 4 мальчика получают оценку B. Если студент выбран случайно, каковы шансы, что он будет девочкой или четвертым? Поскольку шансы выбрать девушку составляют 11 из 20, шансы выбрать ученицу B равны 9 из 20, а шансы выбрать девушку, которая является ученицей B, составляют 5/20, шансы выбрать девушку или ученицу B находятся:

11/20 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4

На самом деле два правила упрощаются до одного правила, второго. Это потому, что в первом случае вероятность двух взаимоисключающих событий равна 0. В примере с кубиком невозможно бросить одновременно 3 и 6 при одном броске одного кубика. Таким образом, эти два события исключают друг друга.

Взаимная эксклюзивность

Взаимоисключающие – это статистический термин, описывающий два или более событий, которые не могут совпадать. Он обычно используется для описания ситуации, когда возникновение одного результата заменяет другой. В качестве основного примера рассмотрим бросание кубиков. Вы не можете бросить одновременно пятерку и тройку на одном кубике. Кроме того, получение тройки при начальном броске не влияет на то, дает ли последующий бросок пятерку. Все броски кубика – независимые события.