Среднее арифметическое: Определение, ограничения и альтернативы

Что такое среднее арифметическое?

Среднее арифметическое, также известное как простое среднее или просто среднее, — это широко используемая статистическая мера, которая дает представление о центральной тенденции набора чисел. Он рассчитывается путем суммирования всех значений в наборе данных и деления суммы на количество чисел в наборе.
Например, если у нас есть ряд чисел 34, 44, 56 и 78, то сумма будет равна 212. Разделив эту сумму на количество чисел (которое в данном случае равно 4), мы получим среднее арифметическое значение 53.

Основные выводы

• Среднее арифметическое — это простое среднее, получаемое делением суммы ряда чисел на количество чисел в этом ряду.
• В финансовой сфере среднее арифметическое может быть не самым подходящим методом вычисления среднего, особенно когда один выброс может значительно исказить среднее значение.
• Другие типы средних, такие как среднее геометрическое и среднее гармоническое, широко используются в финансовом анализе.

Как работает среднее арифметическое

Среднее арифметическое находит применение в различных финансовых сценариях. Например, при оценке средней прибыли часто используется среднее арифметическое. Если мы хотим определить среднее ожидание прибыли от 16 аналитиков, освещающих конкретную акцию, мы можем сложить все оценки и разделить сумму на 16, чтобы получить среднее арифметическое.
Аналогичным образом среднее арифметическое можно использовать для расчета средней цены закрытия акции за определенный месяц. Суммировав цены закрытия за каждый торговый день в месяце и разделив сумму на количество торговых дней, мы получим среднее арифметическое.
Среднее арифметическое — это простой расчет, который может быть выполнен людьми с базовыми знаниями в области финансов и математики. Оно служит полезной мерой центральной тенденции, обеспечивая значимые результаты даже при работе с большими наборами данных.

Ограничения среднего арифметического

Несмотря на широкое распространение, среднее арифметическое имеет свои ограничения, особенно при работе с наборами данных, содержащими выбросы. Выброс — это значение, которое значительно отклоняется от других значений в наборе данных. Наличие выбросов может исказить среднее арифметическое и сделать его неточным представлением набора данных.
Например, рассмотрим группу из 10 детей и их еженедельные пособия. Девять детей получают пособие в размере от 10 до 12 долларов в неделю, а десятый ребенок получает пособие в размере 60 долларов. Если мы рассчитаем среднее арифметическое, то оно составит 16 долларов, что не является показательным для группы в целом. В таких случаях лучшим показателем центральной тенденции может быть медиана — среднее значение в наборе данных.
Среднее арифметическое также не подходит для расчета эффективности инвестиционных портфелей, особенно если речь идет о компаундировании или реинвестировании дивидендов и прибыли. Его обычно не используют для расчета настоящих и будущих денежных потоков, так как это может привести к недостоверным цифрам.

Арифметическое и геометрическое среднее

В финансовой сфере аналитики часто используют альтернативы среднему арифметическому, такие как среднее геометрическое. Среднее геометрическое больше подходит для наборов данных, которые демонстрируют последовательную корреляцию, когда существует связь между последовательными значениями.
Большинство финансовых показателей, включая доходность облигаций, доходность акций и рыночные премии за риск, демонстрируют корреляцию с течением времени. Среднее геометрическое учитывает эффект компаундирования, возникающий от периода к периоду, что делает его более точным для расчета доходности.
Для вычисления среднего геометрического нужно взять произведение всех чисел в ряду и возвести его в степень, обратную длине ряда. Хотя вычисление вручную может быть более трудоемким, такие инструменты, как Microsoft Excel, предоставляют функции, подобные GEOMEAN, чтобы упростить процесс.
При сравнении среднего арифметического и среднего геометрического для одного и того же набора данных среднее геометрическое всегда будет меньше, поскольку учитывает эффект компаундирования.

Заключение

Среднее арифметическое — это широко используемая мера центральной тенденции, обеспечивающая простое усреднение набора чисел. Однако оно имеет ограничения при работе с отклонениями и может не подходить для некоторых финансовых расчетов. В таких случаях альтернативы, такие как среднее геометрическое, дают более точные результаты, особенно при учете эффектов компаундирования и последовательной корреляции. Понимание правильного использования различных средних необходимо для принятия обоснованных финансовых решений и эффективного анализа данных.
Обратите внимание, что информация, представленная в данной статье, основана на общих принципах и может не соответствовать российскому финансовому контексту. Всегда рекомендуется консультироваться с местными экспертами или профессионалами для получения рекомендаций, учитывающих ваши конкретные обстоятельства в России.

Вопросы и ответы

Что такое среднее арифметическое?

Среднее арифметическое — это статистический показатель, который представляет собой среднее значение набора чисел. Оно рассчитывается путем суммирования всех значений в наборе данных и деления суммы на количество чисел в наборе данных.

Почему широко используется среднее арифметическое?

Среднее арифметическое широко используется, потому что оно представляет собой простую и интуитивно понятную меру центральной тенденции. Его легко рассчитать и понять, что делает его подходящим для широкого спектра применений в различных областях, включая финансы и статистику.

Каковы ограничения среднего арифметического?

Среднее арифметическое имеет ограничения при работе с наборами данных, содержащими выбросы. Выброс — это значение, которое значительно отклоняется от других значений в наборе данных, и оно может исказить среднее арифметическое, сделав его неточным представлением набора данных. Кроме того, среднее арифметическое может не подойти для некоторых финансовых расчетов, таких как оценка инвестиционных портфелей или расчет настоящих и будущих денежных потоков.

Какие существуют альтернативы среднему арифметическому?

В финансовой сфере аналитики часто используют альтернативы среднему арифметическому, такие как среднее геометрическое. Среднее геометрическое больше подходит для наборов данных, в которых наблюдается последовательная корреляция, когда есть связь между последовательными значениями. Оно учитывает эффект компаундирования, возникающий от периода к периоду, что делает его более точным для расчета доходности.

Когда следует использовать среднее арифметическое?

Среднее арифметическое уместно использовать, когда вам нужна простая и быстрая мера центральной тенденции для набора данных без значительных выбросов. Оно часто используется в различных контекстах, например, для расчета ожидаемой средней прибыли, средней цены закрытия или определения простого среднего значения набора чисел.

Как рассчитать среднее арифметическое?

Чтобы вычислить среднее арифметическое, просуммируйте все значения в наборе данных и разделите сумму на количество чисел в наборе данных. Например, если у вас есть набор чисел 10, 20, 30 и 40, вы должны сложить их (10 + 20 + 30 + 40 = 100) и разделить на количество чисел (в данном случае 4), в результате чего среднее арифметическое будет равно 25.