Теорема о невозможности Эрроу

Что такое Теорема о невозможности Эрроу?

Теорема о невозможности Эрроу – это парадокс общественного выбора, иллюстрирующий недостатки ранжированных систем голосования. В нем говорится, что четкий порядок предпочтений не может быть определен при соблюдении обязательных принципов процедуры справедливого голосования. Теорема невозможности Эрроу, названная в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу , также известна как общая теорема невозможности.

Ключевые моменты

  • Теорема о невозможности Эрроу – это парадокс общественного выбора, иллюстрирующий невозможность создания идеальной структуры голосования.
  • В нем говорится, что нельзя определить четкий порядок предпочтений при соблюдении обязательных принципов процедуры справедливого голосования.
  • Кеннет Дж. Эрроу получил Нобелевскую премию по экономическим наукам за свои открытия.

Понимание теоремы о невозможности Эрроу

Демократия зависит от того, чтобы голоса людей были услышаны. Например, когда приходит время формировать новое правительство, объявляются выборы, и люди направляются на избирательные участки, чтобы проголосовать. Затем подсчитываются миллионы бюллетеней для голосования, чтобы определить, кто является самым популярным кандидатом и следующим избранным должностным лицом.

Согласно теореме о невозможности Эрроу, во всех случаях, когда предпочтения ранжируются, невозможно сформулировать социальный порядок, не нарушив одно из следующих условий:

  • Недиктатура : следует учитывать пожелания нескольких избирателей.
  • Эффективность Парето : необходимо уважать единодушные индивидуальные предпочтения: если каждый избиратель предпочитает кандидата A кандидату B, кандидат A должен победить.
  • Независимость от нерелевантных альтернатив : если выбор удален, то порядок остальных не должен меняться: если кандидат A опережает кандидата B, кандидат A все равно должен быть впереди кандидата B, даже если третий кандидат, кандидат C, удален от участия. 
  • Неограниченный домен : голосование должно учитывать все индивидуальные предпочтения.
  • Социальное упорядочение: каждый человек должен иметь возможность каким-либо образом упорядочивать свой выбор и указывать на связи.

Теорема невозможности Эрроу, часть теории социального выбора , экономической теории, которая рассматривает вопрос о том, можно ли организовать общество таким образом, чтобы отражать индивидуальные предпочтения, была названа крупным прорывом. В дальнейшем он широко использовался для анализа проблем в экономике благосостояния

Пример теоремы о невозможности Эрроу

Давайте посмотрим на пример, иллюстрирующий тип проблем, обозначенных теоремой о невозможности Эрроу. Рассмотрим следующий пример, где избирателей просят оценить свои предпочтения в отношении кандидатов A, B и C:

  • 45 голосов A> B> C (45 человек предпочитают A, а не B, и B, а не C)
  • 40 голосов B> C> A (40 человек предпочитают B над C и предпочитают C над A)
  • 30 голосов C> A> B (30 человек предпочитают C над A и предпочитают A над B)

Кандидат А имеет наибольшее количество голосов, поэтому он / она будет победителем. Однако, если бы B не участвовал, C был бы победителем, поскольку больше людей предпочитают C, а не A. (A будет иметь 45 голосов, а C – 70). Этот результат является демонстрацией теоремы Эрроу.

Особые соображения

Теорема о невозможности Эрроу применима, когда избирателей просят оценить всех кандидатов. Однако существуют другие популярные методы голосования, такие как одобрительное голосование или множественное голосование, в которых эта структура не используется.

История теоремы о невозможности Эрроу

Теорема названа в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу. Эрроу, проработавший долгую преподавательскую карьеру в Гарвардском и Стэнфордском университетах, представил теорему в своей докторской диссертации, а затем популяризировал ее в своей книге 1951 года «Социальный выбор и индивидуальные ценности». Оригинальная статья, озаглавленная «Трудность концепции социального обеспечения», принесла ему Нобелевскую премию по экономическим наукам в 1972 году.

В исследовании Эрроу , среди прочего, изучались теория социального выбора, теория эндогенного роста , коллективное принятие решений, экономика информации и экономика расовой дискриминации.