Закон больших чисел в страховой отрасли

Страховые компании полагаются на закон больших чисел, чтобы оценить стоимость и частоту будущих требований, которые они будут выплачивать страхователям. Когда это работает идеально, страховые компании ведут стабильный бизнес, потребители платят справедливую и точную премию, а вся финансовая система избегает серьезных сбоев. Однако теоретические преимущества закона больших чисел не всегда применяются в реальном мире.

Что такое закон больших чисел?

Закон больших чисел вытекает из теории вероятностей в статистике. В нем предлагается, чтобы при увеличении выборки наблюдений отклонения от среднего значения наблюдений уменьшались. Другими словами, среднее значение приобретает предсказательную силу.

Например, рассмотрим простое испытание, в котором кто-то переворачивает четвертак. Каждый раз, когда четверть выпадает орлом, человек фиксирует одно очко. Когда он приземляется решкой, очки не записываются. Ожидаемая ценность подбрасывания монеты в этом испытании составляет 0,5 балла, потому что вероятность того, что четверть выпадет орлом, составляет всего 50%.

Если вы подбросите монету только дважды, среднее значение может оказаться далеко от ожидаемого. Последовательные решки дают среднее значение в один балл, а два решки имеют среднее значение в ноль баллов. Увеличение количества наблюдений с большей вероятностью даст среднее значение, близкое к ожидаемому. Если во время 100 флипов выпадет 53 орла и 47 решек, среднее значение будет 0,53, что очень близко к ожидаемому значению 0,5.

Так работает закон больших чисел.

Ключевые выводы

  • Закон больших чисел предполагает, что среднее значение большого количества результатов точно отражает ожидаемое значение, и что разница уменьшается по мере того, как вводится больше результатов.
  • В страховании с большим количеством держателей полисов фактические убытки по каждому событию равны ожидаемым убыткам по каждому событию.
  • Закон больших чисел менее эффективен в отношении медицинского страхования и страхования от пожаров, когда страхователи независимы друг от друга.
  • Из-за большого количества страховщиков, предлагающих различные виды страхования, спрос на разнообразие возрастает, что делает закон больших чисел менее выгодным.

Понимание закона больших чисел в страховании

В страховой отрасли закон больших чисел порождает свою аксиому. По мере увеличения числа подверженных риску единиц (держателей полисов) вероятность того, что фактические убытки на единицу подверженности риску будут равны ожидаемым убыткам на единицу подверженности риску, возрастает. Выражаясь экономическим языком, в страховом производстве есть отдача от масштаба.

На практике это означает, что легче установить правильную премию и, таким образом, снизить подверженность риску страховщика по мере того, как больше полисов оформляется в рамках данного класса страхования. Страховой компании лучше выпустить 500, а не 150 полисов страхования от пожара, предполагая стабильное и независимое распределение вероятностей убытков.

Чтобы взглянуть на это с другой стороны, предположим, что медицинская страховая компания обнаруживает, что пять из 150 человек получат серьезную и дорогостоящую травму в течение данного года. Если компания страхует только 10 или 25 человек, она сталкивается с гораздо большими рисками, чем если бы она могла застраховать всех 150 человек. Компания может быть более уверена в том, что 150 страхователей коллективно выплатят достаточные страховые взносы для покрытия требований пяти клиентов, получивших серьезные травмы.

Особые соображения

По данным Национальной ассоциации комиссаров по страхованию, на 2016 год в США было около 6000 страховых компаний. Некоторые операторы более успешны, чем другие, которые предоставляют такие же или похожие типы покрытия. Если в страховании растет отдача от масштаба благодаря закону больших чисел, то почему в отрасли доминирует так много страховых компаний, а не несколько гигантов?

Во-первых, не все страховые компании в равной степени специализируются на страховании. Это включает поддержание операционной эффективности, расчет эффективных премий и снижение риска убытков после подачи претензии. Большинство этих функций не влияет на закон больших чисел.

Однако закон больших чисел становится менее эффективным, когда рисковые держатели полиса независимы друг от друга. Это наиболее легко увидеть в отраслях медицинского страхования и страхования от пожаров, поскольку болезни и пожар могут передаваться от одного держателя полиса к другому, если их не сдержать должным образом. Эта проблема известна как заражение.

Существуют также потенциально страховые риски,  для которых закон больших чисел теоретически может быть полезен, но не хватает потенциальных клиентов, чтобы заставить его работать. Подумайте о том, чтобы застраховать город от риска ядерной или биологической войны. Потребовались бы тысячи или миллионы крупных городов, уплачивающих страховые взносы, чтобы компенсировать стоимость одного реализованного риска. В мире недостаточно городов, чтобы это работало.

Наконец, у каждого потребителя страховых услуг есть индивидуальные предпочтения по рискам, временные предпочтения и ценовая категория страхования. По мере увеличения разнообразия требований потенциальная выгода от закона больших чисел уменьшается, потому что меньшему количеству людей нужны аналогичные типы покрытия.