Модель ценообразования биномиальных опционов

Что такое Модель ценообразования биномиальных опционов?

Модель ценообразования биномиальных опционов – это метод оценки опционов, разработанный в 1979 году. Модель истечения срока действия опциона .

Ключевые моменты

  • Биномиальная модель ценообразования опционов оценивает опционы с использованием итеративного подхода с использованием нескольких периодов для оценки американских опционов.
  • В модели есть два возможных результата для каждой итерации – движение вверх или движение вниз, которые следуют за биномиальным деревом.
  • Модель интуитивно понятна и используется на практике чаще, чем хорошо известная модель Блэка-Шоулза.

Модель снижает вероятность изменения цен и исключает возможность арбитража . Упрощенный пример биномиального дерева может выглядеть примерно так:

Основы модели ценообразования биномиальных опционов

В моделях биномиальных цен опционов предполагается, что есть два возможных исхода, отсюда и биномиальная часть модели. При использовании модели ценообразования два результата – движение вверх или движение вниз. Главное преимущество биномиальной модели ценообразования в том, что она математически проста. Тем не менее, эти модели могут стать сложными в многопериодной модели.

В отличие от модели Блэка-Шоулза , которая обеспечивает числовой результат на основе входных данных, биномиальная модель позволяет рассчитывать актив и опцион для нескольких периодов вместе с диапазоном возможных результатов для каждого периода (см. Ниже).

Преимущество этого многопериодного представления состоит в том, что пользователь может визуализировать изменение цены актива от периода к периоду и оценивать вариант на основе решений, принятых в разные моменты времени. Для американского  опциона , который может быть исполнен в любое время до  даты истечения срока , биномиальная модель может дать представление о том, когда исполнение опциона может быть целесообразным, а когда его следует удерживать в течение более длительных периодов. Глядя на  биномиальное дерево  значений, трейдер может заранее определить, когда  может произойти решение об  исполнении . Если опцион имеет положительную стоимость, существует возможность исполнения, тогда как, если опцион имеет значение меньше нуля, его следует удерживать в течение более длительных периодов.

Расчет цены с помощью биномиальной модели

Базовый метод расчета биномиальной модели опционов – использовать одинаковую вероятность успеха и неудачи в каждый период  до истечения срока опциона . Однако трейдер может включать разные вероятности для каждого периода на основе новой информации, полученной с течением времени.

Биномиальное дерево – полезный инструмент при ценообразовании  американских опционов  и  встроенных опционов . Его простота является одновременно преимуществом и недостатком. Дерево легко моделируется механически, но проблема заключается в возможных значениях, которые базовый актив может принимать за один период времени. В модели биномиального дерева базовый актив может иметь только одно из двух возможных значений, что нереально, поскольку активы могут иметь любое количество значений в любом заданном диапазоне.

Например, вероятность того, что цена базового актива может увеличиться или снизиться на 30 процентов за один период, составляет 50/50. Однако для второго периода вероятность увеличения цены базового актива может вырасти до 70/30.

Например, если инвестор оценивает нефтяную скважину , этот инвестор не уверен, какова стоимость этой нефтяной скважины, но есть вероятность 50/50, что цена пойдет вверх. Если  фундаментальные показатели рынка теперь указывают на продолжающийся рост цен на нефть, вероятность дальнейшего повышения цены теперь может составить 70 процентов. Биномиальная модель допускает такую ​​гибкость; модель Блэка-Шоулза – нет.

Пример биномиальной модели ценообразования опционов из реального мира

Упрощенный пример биномиального дерева имеет только один шаг. Предположим, есть акции, которые оцениваются в 100 долларов за акцию. Через месяц цена этой акции вырастет на 10 долларов или упадет на 10 долларов, создавая такую ​​ситуацию:

  • Цена акции = 100 $
  • Цена акции за один месяц (текущее состояние) = 110 $
  • Цена акции за один месяц (неактивное состояние) = 90 $

Затем предположим, что на эту акцию доступен опцион колл, срок действия которого истекает через месяц, и его цена исполнения составляет 100 долларов. В активном состоянии этот опцион колл стоит 10 долларов, а в нижнем – 0 долларов. Биномиальная модель может рассчитать, какой должна быть цена опциона колл сегодня.

Для упрощения предположим, что инвестор покупает половину акций и продает или продает один опцион колл. Общая сумма инвестиций сегодня равна цене половины акции за вычетом цены опциона, а возможные выплаты в конце месяца:

  • Стоимость сегодня = 50 $ – цена опциона
  • Стоимость портфеля (текущее состояние) = 55 долларов – макс (110 – 100 долларов, 0) = 45 долларов
  • Стоимость портфеля (неработающее состояние) = 45 долларов – макс (90 – 100 долларов, 0) = 45 долларов

Доходность портфеля одинакова независимо от того, как движется цена акций. При таком исходе, не предполагая возможности арбитража, инвестор должен получать безрисковую ставку в течение месяца. Стоимость сегодня должна быть равна выплате со скидкой по безрисковой ставке за один месяц. Уравнение, которое необходимо решить, выглядит следующим образом:

  • Цена опциона = 50–45 долларов xe ^ (безрисковая ставка x T), где e – математическая константа 2,7183.

Если предположить, что безрисковая ставка составляет 3% в год, а Т равно 0,0833 (единица деленная на 12), то цена опциона колл сегодня составляет 5,11 доллара.

Благодаря простой и итеративной структуре модель ценообразования биномиальных опционов имеет определенные уникальные преимущества. Например, поскольку он обеспечивает поток оценок производного инструмента для каждого узла за определенный промежуток времени, он полезен для оценки производных финансовых инструментов, таких как американские опционы, которые могут быть выполнены в любое время между датой покупки и датой истечения срока. Это также намного проще, чем другие модели ценообразования, такие как модель Блэка-Шоулза.