Разбивка среднего геометрического в инвестировании

Понимание эффективности портфеля, будь то самоуправляемый, дискреционный или недискреционный портфель, жизненно важно для определения того, работает ли портфельная стратегия или ее необходимо изменить. Существует множество способов измерить эффективность и определить, успешна ли стратегия. Один из способов — использовать среднее геометрическое.

Среднее геометрическое, иногда называемое совокупным годовым темпом роста или взвешенной по времени ставкой доходности, представляет собой среднюю доходность набора значений, рассчитанных с использованием произведений условий. Что это обозначает? Среднее геометрическое принимает несколько значений, умножает их вместе и устанавливает в степени 1 / n. Например, вычисление среднего геометрического можно легко понять с помощью простых чисел, таких как 2 и 8. Если вы умножите 2 и 8, а затем извлечете квадратный корень (степень ½, поскольку есть только 2 числа), ответ будет 4. Однако, когда чисел много, их труднее вычислить, если не использовать калькулятор или компьютерную программу.

Среднее геометрическое является важным инструментом для расчета доходности портфеля по многим причинам, но одна из наиболее важных — это то, что оно учитывает эффекты начисления сложных процентов.

Геометрическая и среднеарифметическая доходность

Среднее арифметическое обычно используется во многих аспектах повседневной жизни, и это легко понять и вычислить. Среднее арифметическое достигается путем сложения всех значений и деления на количество значений (n). Например, нахождение среднего арифметического следующего набора чисел: 3, 5, 8, -1 и 10 достигается путем сложения всех чисел и деления на количество чисел.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Это легко сделать, используя простую математику, но при средней доходности не учитывается сложение. И наоборот, если используется среднее геометрическое, среднее значение учитывает влияние сложения, обеспечивая более точный результат.

Пример 1:

Инвестор вкладывает 100 долларов и получает следующую прибыль:

Год 1: 3%

Год 2: 5%

Год 3: 8%

Год 4: -1%

Год 5: 10%

Ежегодно 100 долларов росли следующим образом:

Год 1: 100 долларов США x 1,03 = 103 доллара США

Год 2: 103 доллара США x 1,05 = 108,15 доллара США

Год 3: 108,15 долл. США x 1,08 = 116,80 долл. США

4-й год: 116,80 доллара США x 0,99 = 115,63 доллара США

Год 5: 115,63 доллара x 1,10 = 127,20 доллара

Среднее геометрическое: [(1,03 * 1,05 * 1,08 * 0,99 * 1,10) ^ (1/5 или 0,2)] — 1 = 4,93%.

Средняя годовая доходность составляет 4,93%, что немного меньше 5%, рассчитанных с использованием среднего арифметического. На самом деле, согласно математическому правилу, среднее геометрическое всегда будет меньше или равно среднему арифметическому.

В приведенном выше примере доходность не сильно различалась от года к году. Однако, если портфель или акции демонстрируют высокую степень вариации каждый год, разница между средним арифметическим и геометрическим намного больше.

Пример 2:

Инвестор владеет волатильными акциями с доходностью, значительно меняющейся из года в год. Его первоначальная инвестиция составляла 100 долларов в акции A, и они вернули следующее:

Год 1: 10%

Год 2: 150%

Год 3: -30%

4 год: 10%

В этом примере среднее арифметическое будет 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Однако истинная отдача такова:

Год 1: 100 долларов США x 1,10 = 110 долларов США

Год 2: 110 долларов x 2,5 = 275 долларов США

Год 3: 275 долларов США x 0,7 = 192,50 доллара США

Год 4: 192,50 доллара США x 1,10 = 211,75 доллара США

Результирующее среднее геометрическое, или совокупный годовой темп роста (CAGR), составляет 20,6%, что намного ниже, чем 35%, рассчитанные с использованием среднего арифметического.

Одна из проблем с использованием среднего арифметического даже для оценки средней доходности заключается в том, что среднее арифметическое имеет тенденцию завышать фактическую среднюю доходность на все большую и большую величину, чем больше меняются исходные данные. В приведенном выше примере 2 доходность увеличилась на 150% во втором году и затем снизилась на 30% в третьем году, разница в годовом исчислении составила 180%, что является поразительно большим отклонением. Однако, если входные данные близки друг к другу и не имеют большой дисперсии, то среднее арифметическое может быть быстрым способом оценки доходности, особенно если портфель относительно новый. Но чем дольше удерживается портфель, тем выше вероятность завышения фактического среднего арифметического дохода.

Суть

Измерение доходности портфеля является ключевым показателем при принятии решений о покупке / продаже. Использование подходящего инструмента измерения имеет решающее значение для определения правильных показателей портфеля. Среднее арифметическое простое в использовании, быстрое вычисление и может быть полезно при попытке найти среднее значение для многих вещей в жизни. Однако этот показатель не подходит для определения фактической средней доходности инвестиций. Среднее геометрическое — более сложный показатель для использования и понимания. Однако это гораздо более полезный инструмент для измерения эффективности портфеля.

При просмотре годовых отчетов об эффективности, предоставляемых профессионально управляемым брокерским счетом, или при расчете результатов для самоуправляемого счета вам необходимо учитывать несколько соображений. Во-первых, если отклонение доходности от года к году невелико, то среднее арифметическое можно использовать как быструю и приблизительную оценку фактической среднегодовой доходности. Во-вторых, если есть большие колебания каждый год, то среднее арифметическое будет сильно завышать фактическую среднегодовую доходность. В-третьих, при выполнении расчетов, если есть отрицательная доходность, обязательно вычтите коэффициент возврата из 1, что приведет к числу меньше 1. Наконец, прежде чем принимать какие-либо данные о производительности как точные и правдивые, будьте критичны и убедитесь, что Представленные среднегодовые данные о доходности рассчитываются с использованием среднего геометрического, а не среднего арифметического, поскольку среднее арифметическое всегда будет равно или выше среднего геометрического.