корреляция

Что такое ?

Корреляция в финансовой и инвестиционной отраслях – это статистика, которая измеряет степень движения двух ценных бумаг по отношению друг к другу. Корреляции используются в расширенном управлении портфелем и вычисляются как коэффициент корреляции , значение которого должно находиться в диапазоне от -1,0 до +1,0.

Ключевые моменты

  • Корреляция – это статистика, которая измеряет степень изменения двух переменных по отношению друг к другу.
  • В сфере финансов корреляция может измерять движение акций с движением эталонного индекса, такого как S&P 500.
  • Корреляция измеряет ассоциацию, но не показывает, является ли x причиной y или наоборот, или если ассоциация вызвана третьим, возможно, невидимым фактором.

Понимание корреляции

Корреляция показывает силу связи между двумя переменными и численно выражается коэффициентом корреляции. Диапазон значений коэффициента корреляции составляет от -1,0 до 1,0. Идеальная положительная корреляция означает, что коэффициент корреляции равен точно 1. Это означает, что по мере того, как одна ценная бумага движется вверх или вниз, другая ценная бумага движется синхронно, в том же направлении. Идеальная отрицательная корреляция означает, что два актива движутся в противоположных направлениях, в то время как нулевая корреляция подразумевает отсутствие линейной зависимости вообще.

Например, паевые инвестиционные фонды с большой капитализацией обычно имеют высокую положительную корреляцию с индексом Standard and Poor’s (S&P) 500 или почти с ним. Акции с малой капитализацией имеют положительную корреляцию с индексом S&P, но она не так высока или составляет примерно 0,8.

Однако цены опционов на продажу и соответствующие цены на акции будут иметь отрицательную корреляцию. Для проверки: пут-опцион дает владельцу право, но не обязанность, продать определенную сумму  базовой ценной бумаги  по заранее определенной цене в течение определенного периода времени. Контракты по опционам пут становятся более прибыльными, когда цена базовой акции снижается. Другими словами, когда цена акций растет, цены опционов на продажу снижаются, что является прямой и значительной отрицательной корреляцией.

Формула корреляции

рзнак равно∑(Икс-Икс‾)(Y-Y‾)∑(Икс-Икс‾)2(Y-Y‾)2жчере:рзнак равнотче соттелтяонгрöеффягряент Икс‾знак равнотчеобергеоеоБсекегобтяопыоеобгябле      ИксY‾знак равнотчеобергеоеоБсекегобтяопыоеобгябле      Y\ begin {align} & r = \ frac {\ sum (X – \ overline {X}) (Y – \ overline {Y})} {\ sqrt {\ sum (X – \ overline {X}) ^ 2} \ sqrt {(Y – \ overline {Y}) ^ 2}} \\ & \ textbf {где:} \\ & r = \ text {коэффициент корреляции} \\ & \ overline {X} = \ text {среднее значение наблюдения переменной} X \\ & \ overline {Y} = \ text {среднее значение наблюдений переменной} Y \\ \ end {выровнено}Взаимодействие с другими людьмирзнак равно∑(X-Икс

158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11H40000v40H1012.3s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,
175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71
c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,
-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26
s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z M1001 80H40000v40H1012z”>
158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11H40000v40H1012.3s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,
175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71
c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,
-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26
s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z M1001 80H40000v40H1012z”>

Краткая справка

Корреляция не предполагает причинной связи!

Пример корреляции

Инвестиционные менеджеры, трейдеры и аналитики считают очень важным вычислить корреляцию, потому что выгоды от диверсификации для снижения рисков зависят от этой статистики. Финансовые таблицы и программное обеспечение могут быстро вычислить значение корреляции.

В качестве гипотетического примера предположим, что аналитику необходимо вычислить корреляцию для следующих двух наборов данных:

Х: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Поиск корреляции состоит из трех шагов. Первый – сложить все значения X, чтобы найти СУММ (X), сложить все значения Y для финансирования СУММ (Y), умножить каждое значение X на соответствующее значение Y и просуммировать их, чтобы найти СУММ (X, Y) :

СУММ (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

СУММ (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

СУММ (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + … (33 x 61) = 20 391

Следующий шаг – взять каждое значение X, возвести его в квадрат и просуммировать все эти значения, чтобы найти SUM (x ^ 2). То же самое нужно сделать для значений Y:

СУММ (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) + … (33 ^ 2) = 11534

СУММ (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) + … (61 ^ 2) = 39,174

Учитывая, что имеется семь наблюдений, n, для определения коэффициента корреляции r можно использовать следующую формулу:

рзнак равноп