Коэффициент корреляции
Что такое Коэффициент корреляции?
Коэффициент корреляции — это статистическая мера силы взаимосвязи между относительными движениями двух переменных. Диапазон значений от -1,0 до 1,0. Расчетное число больше 1,0 или меньше -1,0 означает, что в измерении корреляции произошла ошибка. Корреляция -1,0 показывает идеальную отрицательную корреляцию , а корреляция 1,0 показывает идеальную положительную корреляцию . Корреляция 0,0 показывает отсутствие линейной зависимости между движением двух переменных.
Статистику корреляции можно использовать в финансах и инвестировании. Например, коэффициент корреляции может быть рассчитан для определения уровня корреляции между ценой на сырую нефть и ценой акций нефтедобывающей компании, такой как Exxon Mobil Corporation. Поскольку нефтяные компании получают большую прибыль по мере роста цен на нефть, корреляция между двумя переменными очень положительная.
Понимание коэффициента корреляции
Есть несколько типов коэффициентов корреляции, но наиболее распространенным является корреляция Пирсона ( r ). Это измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными. Он не может фиксировать нелинейные отношения между двумя переменными и не может различать зависимые и независимые переменные.
Значение ровно 1,0 означает, что между двумя переменными существует идеальная положительная связь. При положительном увеличении одной переменной существует также положительное увеличение второй переменной. Значение -1,0 означает, что между двумя переменными существует идеальная отрицательная связь. Это показывает, что переменные движутся в противоположных направлениях — при положительном увеличении одной переменной происходит уменьшение второй переменной. Если корреляция между двумя переменными равна 0, между ними нет линейной зависимости.
Степень силы связи варьируется в зависимости от значения коэффициента корреляции. Например, значение 0,2 показывает, что между двумя переменными существует положительная корреляция, но она слабая и, вероятно, не важна. Аналитики в некоторых областях исследований не считают корреляции важными до тех пор, пока значение не превысит минимум 0,8. Однако коэффициент корреляции с абсолютным значением 0,9 или выше будет представлять очень сильную взаимосвязь.
Краткая справка
Инвесторы могут использовать изменения в статистике корреляции для выявления новых тенденций на финансовых рынках, в экономике и ценах на акции.
Ключевые моменты
- Коэффициенты корреляции используются для измерения силы связи между двумя переменными.
- Корреляция Пирсона — наиболее часто используемая в статистике. Это измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными.
- Значения всегда находятся в диапазоне от -1 (сильная отрицательная связь) до +1 (сильная положительная связь). Значения, равные нулю или близкие к нему, означают слабую линейную зависимость или ее отсутствие.
- Значения коэффициента корреляции меньше +0,8 или больше -0,8 не считаются значимыми.
Статистика корреляции и инвестирование
Корреляция между двумя переменными особенно полезна при инвестировании в финансовые рынки. Например, корреляция может быть полезна при определении того, насколько хорошо взаимный фонд работает по сравнению с его эталонным индексом или другим фондом или классом активов. Добавляя паевой инвестиционный фонд с низкой или отрицательной корреляцией к существующему портфелю, инвестор получает преимущества диверсификации .
Другими словами, инвесторы могут использовать активы или ценные бумаги с отрицательной корреляцией для хеджирования своего портфеля и снижения рыночного риска из-за волатильности или резких колебаний цен. Многие инвесторы хеджируют ценовой риск портфеля, что эффективно снижает любой прирост капитала или убытки, потому что они хотят дивидендного дохода или доходности от акций или ценных бумаг.
Статистика корреляции также позволяет инвесторам определять, когда изменяется корреляция между двумя переменными. Например, акции банка обычно имеют очень положительную корреляцию с процентными ставками, поскольку ставки по кредитам часто рассчитываются на основе рыночных процентных ставок. Если цена акций банка падает, а процентные ставки растут, инвесторы могут понять, что что-то не так. Если цены на акции аналогичных банков в этом секторе также растут, инвесторы могут сделать вывод, что снижение акций банков не связано с процентными ставками. Вместо этого плохо работающий банк, вероятно, имеет дело с внутренней фундаментальной проблемой.
Уравнение коэффициента корреляции
Чтобы вычислить корреляцию произведения-момента Пирсона, нужно сначала определить ковариацию двух рассматриваемых переменных. Затем необходимо вычислить стандартное отклонение каждой переменной. Коэффициент корреляции определяется путем деления ковариации на произведение стандартных отклонений двух переменных.
где:
ρxy = коэффициент корреляции произведение-момент Пирсона
Cov (x, y) = ковариация переменных x и y
σx = стандартное отклонение x
σy = стандартное отклонение y
Стандартное отклонение — это мера разброса данных от среднего значения. Ковариация — это мера того, как две переменные изменяются вместе, но ее величина не ограничена, поэтому ее трудно интерпретировать. Разделив ковариацию на произведение двух стандартных отклонений, можно вычислить нормализованную версию статистики. Это коэффициент корреляции.
Часто задаваемые вопросы
Что подразумевается под коэффициентом корреляции?
По сути, коэффициент корреляции означает степень, в которой две переменные движутся в тандеме друг с другом. Положительный коэффициент, вплоть до максимального уровня 1, указывает, что движения двух переменных идеально выровнены и в одном направлении — если одна увеличивается, другая увеличивается на ту же величину. Отрицательный коэффициент, вплоть до минимального уровня -1, является прямо противоположным, указывая на то, что две величины движутся в противоположном направлении друг относительно друга. Естественно, почти все реальные явления находятся где-то посередине между этими двумя крайностями.
Как рассчитать коэффициент корреляции?
Коэффициент корреляции рассчитывается путем определения ковариации переменных, а затем деления этой величины на произведение стандартных отклонений этих переменных. Этот расчет можно резюмировать в следующем уравнении:
ρИксузнак равноCov(Икс,у)σИксσужчере:ρИксузнак равноРеRсекOпргуплотнительногод¯uгрт-моментгруплотнительногоггелтяопсоеееясяент Cov(x,y)=covariance of variables x and yσx=standard deviation of xσy=standard deviation of y\begin{aligned} &\rho_{xy} = \frac { \text{Cov} ( x, y ) }{ \sigma_x \sigma_y } \\ &\textbf{where:} \\ &\rho_{xy} = \text{Pearson product-moment correlation coefficient} \\ &\text{Cov} ( x, y ) = \text{covariance of variables } x \text{ and } y \\ &\sigma_x = \text{standard deviation of } x \\ &\sigma_y = \text{standard deviation of } y \\ \end{aligned}ρxy=σxσy
How is the correlation coefficient used in investing?
Correlation coefficients are a widely-used statistical measure in investing. They play a very important role in areas such as portfolio composition, quantitative trading, and performance evaluation. For example, some portfolio managers will monitor the correlation coefficients of individual assets in their portfolio, in order to ensure that the total volatility of their portfolios is maintained within acceptable limits. Similarly, analysts will sometimes use correlation coefficients to predict how a particular asset will be impacted by a change to an external factor, such as the price of a commodity or an interest rate.