Дециль

Что такое Дециль?

Дециль — это количественный метод разделения набора ранжированных данных на 10 равных по размеру подразделов. Этот тип ранжирования данных выполняется в рамках многих академических и статистических исследований в области финансов и экономики. Данные могут быть ранжированы от наибольшего до наименьшего значения или наоборот.

Дециль, который имеет десять категорийных сегментов, может быть противопоставлен процентилям, имеющим сто, квартилям, имеющим четыре, или квинтилям , имеющим пять.

Понимание децилей

В описательной статистике дециль используется для категоризации больших наборов данных от самых высоких до самых низких значений или наоборот. Подобно квартилю и процентилю, дециль — это форма квантиля, которая делит набор наблюдений на выборки, которые легче анализировать и измерять.

В то время как квартили — это три точки данных, которые делят наблюдение на четыре равные группы или четверти, дециль состоит из девяти точек данных, которые делят набор данных на десять равных частей. Когда аналитик или статистик ранжирует данные, а затем разбивает их на децили, он делает это, пытаясь обнаружить наибольшее и наименьшее значения по заданной метрике. Например, разделив весь индекс S&P 500 на децили (50 фирм в каждом дециле) с использованием мультипликатора P / E , аналитик обнаружит компании с самым высоким и самым низким значением P / E в индексе.

Дециль обычно используется для присвоения ранга дециля набору данных. Децильный ранг упорядочивает данные в порядке от самого низкого до самого высокого по шкале от одного до десяти, где каждое последующее число соответствует увеличению на 10 процентных пунктов. Другими словами, есть девять децильных точек. 1-й дециль, или D1, — это точка, под которой находится 10% наблюдений, под D2 — 20% наблюдений, под D3 — 30% наблюдений и т. Д.

Не существует единого способа вычисления дециля; однако важно, чтобы вы следовали той формуле, которую вы решите использовать для вычисления дециля. Один простой расчет дециля:

Из этой формулы следует, что 5-й дециль является медианой, поскольку 5 (n+1) / 10 — это точка данных, которая представляет собой середину распределения.
Децили в финансах и экономике

Децили используются в инвестиционной сфере для оценки эффективности портфеля или группы взаимных фондов. Децильный ранг выступает в качестве сравнительного числа, которое измеряет эффективность актива по отношению к аналогичным активам.

Например, если аналитик оценивает эффективность работы ряда взаимных фондов с течением времени, то взаимный фонд, занимающий пятое место по децильной шкале от 1 до 10, означает, что он входит в 50% лучших. Разделив взаимные фонды на децили, аналитик может проанализировать лучшие и худшие взаимные фонды за определенный период времени, расположив их от наименьшего до наибольшего среднего дохода на инвестиции.

Правительство также использует децили для определения уровня неравенства доходов в стране, то есть того, как распределяются доходы. Например, если 20 самых высокооплачиваемых работников в стране с населением 50 000 человек попадают в 10-й дециль и получают более 50% от общего дохода в стране, можно сделать вывод, что в этой стране очень высокая степень неравенства доходов. В этом случае правительство может принять меры по сокращению разрыва в оплате труда, например, увеличить подоходный налог для богатых и ввести налог на наследство, чтобы ограничить количество богатства, которое может быть передано бенефициарам по наследству.

Пример дециля

В таблице ниже приведены несгруппированные оценки (из 100) для 30 сдававших экзамен:

48	52	55	57	58	60	61	64	65	66
69	72	73	75	76	78	81	82	84	87
88	90	91	92	93	94	95	96	97	99

Используя информацию, представленную в таблице, 1-й дециль можно рассчитать как:

= Значение [(30 + 1) / 10]-го данных
= Значение 3-го дециля, который находится на 0,1 пути между 55 и 57 баллами
= 55 + 2 (0.1) = 55.2 = D1
D1 означает, что 10% набора данных опускается ниже 55,2.

Давайте рассчитаем 3-й дециль:

D3 = Значение 3-го (30 + 1) / 10
D3 = Значение 9.3-я позиция, которая находится на 0,3 между оценками 65 и 66.
Таким образом, D3 = 65 + 1 (0,3) = 65,3
30% из 30 оценок в наблюдении ниже 65,3.

Что мы получим, если рассчитаем 5-й дециль?

D5 = Значение 5 (30 + 1) / 10
D5 = Значение 15.5-я позиция, на полпути между оценками 76 и 78.
50% оценок ниже 77.

Также обратите внимание, что 5-й дециль также является медианой наблюдения. Если посмотреть на набор данных в таблице, то медиану, которая является средней точкой данных любого данного набора чисел, можно рассчитать как (76 + 78) / 2 = 77 = медиана = D5. В этой точке половина оценок лежит выше и ниже распределения.