Использование деревьев решений в финансах

Деревья решений являются основными компонентами финансов, философии и анализа решений в университетских классах. Тем не менее, многие студенты и выпускники не понимают своей цели, даже несмотря на то, что эти статистические представления играют неотъемлемую роль в корпоративных финансах и экономическом прогнозировании.

Основы дерева решений

Деревья решений организованы следующим образом: человек принимает важное решение, такое как осуществление капитального проекта или выбор между двумя конкурирующими предприятиями. Эти решения, которые часто обозначаются узлами решений, основаны на ожидаемых результатах выполнения определенных действий. Примером такого результата может быть что-то вроде «ожидается, что прибыль увеличится на 5 миллионов долларов». Но поскольку события, обозначенные конечными узлами, носят спекулятивный характер, узлы случайности также определяют вероятность реализации конкретной проекции.

Поскольку список потенциальных результатов, которые зависят от предшествующих событий, становится более динамичным при принятии сложных решений, для определения априорных вероятностей необходимо применять байесовские вероятностные модели.

Биномиальное ценообразование опционов в анализе дерева решений

Анализ дерева решений часто применяется к ценообразованию опционов. Например, биномиальная модель ценообразования опционов использует дискретные вероятности для определения стоимости опциона по истечении срока его действия. Самые основные биномиальные модели предполагают, что стоимость базового актива будет расти или падать в зависимости от рассчитанной вероятности на дату погашения европейского опциона.

Однако ситуация усложняется с американскими опционами, по которым опцион может быть исполнен в любой момент до срока погашения. Биномиальное дерево будет учитывать несколько путей, что цена базового актива может занять в течение долгого времени. По мере увеличения числа узлов в биномиальном дереве решений модель в конечном итоге сходится к формуле Блэка-Шоулза.

Хотя формула Блэка-Шоулза обеспечивает более простую альтернативу ценообразованию опционов по сравнению с деревьями решений, компьютерное программное обеспечение может создавать Бермудских опционов и акций, приносящих дивиденды.

Использование деревьев решений для анализа реальных опционов

Ценить реальные варианты, такие как возможности расширения и опции оставления, должно быть сделано с использованием деревьев решений, поскольку их стоимость не может быть определена по формуле Блэка-Шоулза. Реальные опционы представляют собой фактические решения, которые компания может принять, например, о расширении или сокращении операций. Например, нефтегазовая компания может купить участок земли сегодня, и, если буровые работы будут успешными, она может дешево купить дополнительные участки земли. Если бурение не увенчается успехом, компания не воспользуется опционом, и он истечет бесполезным. Поскольку реальные опционы представляют значительную ценность для корпоративных проектов, они являются неотъемлемой частью решений по капитальному бюджету.

Физические лица должны решить, приобретать ли опцион или нет, до начала проекта. К счастью, после определения вероятностей успехов и неудач деревья решений помогают прояснить ожидаемую ценность потенциальных решений по капитальному бюджету. Компании часто соглашаются с тем, что изначально кажется проектами с отрицательной чистой приведенной стоимостью (NPV), но после рассмотрения реальной стоимости опциона NPV фактически становится положительной.

Приложения дерева решений для конкурирующих проектов

Точно так же деревья решений также применимы к бизнес-операциям. Компании постоянно принимают решения по таким вопросам, как разработка продуктов, укомплектование персоналом, операции, слияния и поглощения. Организация всех рассмотренных альтернатив с помощью дерева решений позволяет проводить одновременную систематическую оценку этих идей.

Это не означает, что деревья решений следует использовать для обдумывания каждого микрорешения. Но деревья решений предоставляют общие основы для определения решений проблем и управления реализованными последствиями основных решений. Например, дерево решений может помочь менеджерам определить ожидаемые финансовые последствия найма сотрудника, который не оправдывает ожиданий и должен быть уволен.

Ценообразование инструментов процентной ставки с биномиальными деревьями

Хотя это строго не дерево решений, биномиальное дерево строится аналогичным образом и используется с той же целью для определения влияния флуктуирующей / неопределенной переменной. Повышение и понижение процентных ставок оказывает значительное влияние на цену ценных бумаг с фиксированным доходом и производных процентных инструментов. Биномиальные деревья позволяют инвесторам точно оценивать облигации со встроенным колл и размещать резервы, используя неопределенность в отношении будущих процентных ставок.

Поскольку модель Блэка-Шоулза неприменима для оценки облигаций и опционов на основе процентных ставок, биномиальная модель является идеальной альтернативой. Корпоративные проекты часто оцениваются с помощью деревьев решений, которые учитывают различные возможные альтернативные состояния экономики. Аналогичным образом, стоимость облигаций, минимальные и верхние пределы процентных ставок, процентные свопы и другие типы инвестиционных инструментов могут быть определены путем анализа влияния различных сред процентных ставок.

Деревья решений и корпоративный анализ

Деревья решений позволяют людям исследовать элементы ранжирования, которые могут существенно повлиять на их решения. Перед тем, как транслировать многомиллионный рекламный ролик о Суперкубке, компания стремится определить различные возможные результаты своей маркетинговой кампании. На окончательный успех или неудачу расходов могут повлиять различные факторы, такие как привлекательность рекламы, экономические перспективы, качество продукта и реклама конкурентов. После определения влияния этих переменных и присвоения соответствующих вероятностей компания может формально решить, следует ли запускать рекламу.

Суть

Эти примеры представляют собой обзор типичной оценки, для которой может быть полезно использовать дерево решений. Как только все важные переменные определены, эти деревья решений становятся очень сложными. Однако эти инструменты часто являются важным инструментом в процессе инвестиционного анализа или принятия управленческих решений.