Степени свободы

Что такое Степени свободы?

Степени свободы относятся к максимальному количеству логически независимых значений, то есть значений, которые могут изменяться в выборке данных.

Ключевые моменты

  • Степени свободы относятся к максимальному количеству логически независимых значений, то есть значений, которые могут изменяться в выборке данных.
  • Степени свободы обычно обсуждаются в связи с различными формами проверки гипотез в статистике, такими как хи-квадрат.
  • Расчет степеней свободы является ключевым при попытке понять важность статистики хи-квадрат и обоснованность нулевой гипотезы.

Понимание степеней свободы

Самый простой способ концептуально понять Степени свободы – это на примере:

  • Рассмотрим выборку данных, состоящую для простоты из пяти положительных целых чисел. Значения могут быть любым числом без известной связи между ними. Эта выборка данных теоретически должна иметь пять степеней свободы.
  • Четыре числа в выборке – это {3, 8, 5 и 4}, а среднее значение всей выборки данных составляет 6.
  • Это должно означать, что пятое число должно быть 10. Иначе быть не может. У него нет свободы варьироваться.
  • Таким образом, степень свободы для этой выборки данных равна 4.

Формула для степеней свободы равна размеру выборки данных минус один:

Dжзнак равноN-1жчере:Dжзнак равнодегреес ое ереедомNзнак равносампле сизе\ begin {align} & \ text {D} _ \ text {f} = N – 1 \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {градусы свобода} \\ & N = \ text {размер образца} \\ \ end {выровнен}Взаимодействие с другими людьмиDжВзаимодействие с другими людьмизнак равноN-1где:DжВзаимодействие с другими людьмизнак равностепени свободыNзнак равноразмер образцаВзаимодействие с другими людьми

Степени свободы обычно обсуждаются в связи с различными формами проверки гипотез в статистике, такими как хи-квадрат. Очень важно рассчитать степени свободы, когда вы пытаетесь понять важность статистики хи-квадрат и обоснованность нулевой гипотезы.

Хи-квадрат тесты

Существует два разных типа тестов хи-квадрат : тест на независимость, который задает вопрос о взаимоотношениях, например: «Есть ли связь между полом и результатами SAT?»; и тест согласия , который спрашивает что-то вроде: «Если монета подброшена 100 раз, выпадет ли она орлом 50 раз и решкой 50 раз?»

Для этих тестов используются степени свободы, чтобы определить, можно ли отклонить определенную нулевую гипотезу на основе общего количества переменных и выборок в эксперименте. Например, при рассмотрении студентов и выбора курса размер выборки из 30 или 40 студентов, вероятно, недостаточно велик для получения значимых данных. Получение таких же или аналогичных результатов в исследовании с использованием выборки из 400 или 500 студентов более актуально.

История степеней свободы

Самая ранняя и самая основная концепция степеней свободы была отмечена в начале 1800-х годов, переплетаясь в трудах математика и астронома Карла Фридриха Гаусса. Современное использование и понимание этого термина были впервые изложены Уильямом Сили Госсетом, английским статистиком, в его статье «Вероятная ошибка среднего», опубликованной в журнале Biometrika в 1908 году под псевдонимом для сохранения его анонимности.

В своих трудах Госсет специально не использовал термин «степени свободы». Однако он давал объяснение этой концепции в ходе разработки того, что в конечном итоге стало известно как Т-распределение Стьюдента . Настоящий термин не был популярен до 1922 года. Английский биолог и статистик Рональд Фишер начал использовать термин «степени свободы», когда он начал публиковать отчеты и данные о своей работе по разработке хи-квадратов.