Статистическое определение Дарбина Уотсона

Что такое статистика Дарбина Уотсона?

Статистика Дарбина Ватсона (DW) — это тест на автокорреляцию остатков из статистического регрессионного анализа. Статистика Дарбина-Ватсона всегда будет иметь значение от 0 до 4. Значение 2,0 означает, что в выборке не обнаружена автокорреляция. Значения от 0 до менее 2 указывают на положительную автокорреляцию, а значения от 2 до 4 указывают на отрицательную автокорреляцию.

Положительная автокорреляция цены акций будет означать, что вчерашняя цена имеет положительную корреляцию с ценой сегодня, поэтому, если акция упала вчера, также вероятно, что она упадет сегодня. С другой стороны, ценная бумага с отрицательной автокорреляцией оказывает на себя негативное влияние с течением времени, поэтому, если она упала вчера, с большей вероятностью она вырастет сегодня.

Ключевые выводы

  • Статистика Дарбина Ватсона — это тест на автокорреляцию в наборе данных.
  • Статистика DW всегда имеет значение от нуля до 4,0.
  • Значение 2,0 означает, что в выборке не обнаружена автокорреляция. Значения от нуля до 2,0 указывают на положительную автокорреляцию, а значения от 2,0 до 4,0 указывают на отрицательную автокорреляцию.
  • Автокорреляция может быть полезна в техническом анализе, который больше всего касается тенденций цен на ценные бумаги с использованием методов построения графиков вместо финансового здоровья или менеджмента компании.

Основы статистики Дарбина Уотсона

Автокорреляция, также известная как последовательная корреляция, может стать серьезной проблемой при анализе исторических данных, если кто-то не знает, что за ней нужно следить. Например, поскольку цены на акции, как правило, не меняются слишком радикально от одного дня к другому, цены от одного дня к другому потенциально могут быть сильно коррелированными, хотя в этом наблюдении мало полезной информации. Чтобы избежать проблем с автокорреляцией, самое простое решение в области финансов — просто преобразовать серию исторических цен в серию процентных изменений цен изо дня в день.

Автокорреляция может быть полезна для  технического анализа, который больше всего касается тенденций и взаимосвязей между ценами на ценные бумаги с использованием методов построения графиков вместо финансового здоровья или менеджмента компании. Технические аналитики могут использовать автокорреляцию, чтобы увидеть, насколько прошлые цены на ценные бумаги влияют на их будущую цену.

Краткий обзор

Статистика Дарбина Уотсона названа в честь статистиков Джеймса Дурбина и Джеффри Уотсона.

Автокорреляция может показать, есть ли фактор импульса, связанный с акцией. Например, если вы знаете, что у акции исторически было высокое положительное значение автокорреляции, и вы были свидетелями того, как акция показывала устойчивый рост за последние несколько дней, то вы можете разумно ожидать, что движения в ближайшие несколько дней (ведущий временной ряд) будут соответствовать те из запаздывающих временных рядов и двигаться вверх.

Пример статистики Дарбина Ватсона

Формула для статистики Дарбина Уотсона довольно сложна, но включает остатки от обычной регрессии наименьших квадратов для набора данных. В следующем примере показано, как рассчитать эту статистику.

Предположим следующие (x, y) точки данных:

Используя методы регрессии наименьших квадратов, чтобы найти « линию наилучшего соответствия », уравнение для линии наилучшего соответствия этих данных выглядит следующим образом:

Yзнак равно-2.6268Икс+1,129.2Y = { — 2,6268} x + {1,129,2}Yзнак равно-2.6268 х+1,129.2

Этот первый шаг в вычислении статистики Дарбина Уотсона состоит в вычислении ожидаемых значений «y» с использованием уравнения наилучшего соответствия. Для этого набора данных ожидаемые значения «y»:

Затем вычисляются различия между фактическими значениями «y» и ожидаемыми значениями «y», т.е. ошибки:

Эррор(1)знак равно(1,100-1,102.9)знак равно-2.9Эррор(2)знак равно(1,200-1,076.7)знак равно123.3Эррор(3)знак равно(985-1,037.3)знак равно-52.3Эррор(4)знак равно(750-1,024.1)знак равно-274.1Эррор(5)знак равно(1,215-997.9)знак равно217.1Эррор(6)знак равно(1,000-1,011)знак равно-11\ begin {align} & \ text {Error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1,100} — {1,102.9} \ right) = { — 2,9} \\ & \ text {Error} \ left ( {2} \ right) = \ left ({1,200} — {1,076,7} \ right) = {123,3} \\ & \ text {Error} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} — { 1,037,3} \ right) = { — 52,3} \\ & \ text {Ошибка} \ left ({4} \ right) = \ left ({750} — {1,024,1} \ right) = { — 274,1} \\ & \ текст {Ошибка} \ left ({5} \ right) = \ left ({1,215} — {997.9} \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ слева ({1000} — {1,011} \ right) = { — 11} \\ \ end {выровнено}Взаимодействие с другими людьмиОшибка(1 )знак равно(1,100-1,102.9 )знак равно-2.9Ошибка(2 )знак равно(1,200-1,076.7 )знак равно123.3Ошибка(3 )знак равно(985-1,037.3 )знак равно-52.3Ошибка(4 )знак равно(750-1,024.1 )знак равно-274.1Ошибка(5 )знак равно(1,215-997.9 )знак равно217.1Ошибка(6 )знак равно(1,000-1,011 )знак равно-11Взаимодействие с другими людьми

Затем эти ошибки необходимо возвести в квадрат и просуммировать :

Затем вычисляется значение ошибки за вычетом предыдущей ошибки и возводится в квадрат:

Difference(1)знак равно(123.3-(-2.9))знак равно126.2Difference(2)знак равно(-52.3-123.3)знак равно-175.6Difference(3)знак равно(-274.1-(-52.3))знак равно-221.9Difference(4)знак равно(217.1-(-274.1))знак равно491.3Difference(5)знак равно(-11-217.1)знак равно-228.1Sum of Differences Squareзнак равно389,406.71\ begin {align} & \ text {Difference} \ left ({1} \ right) = \ left ({123.3} — \ left ({ — 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Разница} \ left ({2} \ right) = \ left ({ -52,3} — {123,3} \ right) = { — 175,6} \\ & \ text {Разница} \ left ({3} \ right) = \ left ({ -274.1} — \ left ({ — 52.3} \ right) \ right) = { — 221.9} \\ & \ text {Difference} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} — \ left ({ — 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Difference} \ left ({5} \ right) = \ left ({ -11} — {217.1} \ right) = { — 228,1} \\ & \ text {Квадрат суммы разностей} = {389 406,71} \\ \ end {выровнен}Взаимодействие с другими людьмиРазница(1 )знак равно(123.3-(-2.9 ) )знак равно126.2Разница(2 )знак равно(-52.3-123.3 )знак равно-175.6Разница(3 )знак равно(-274.1-(-52.3 ) )знак равно-221.9Разница(4 )знак равно(217.1-(-274.1 ) )знак равно491.3Разница(5 )знак равно(-11-217.1 )знак равно-228.1Квадрат суммы разностейзнак равно389,406.71Взаимодействие с другими людьми

Наконец, статистика Дарбина Ватсона представляет собой частное квадратов значений:

ДугбIп Шстыöпзнак равно389,406.71/140,330.81знак равно2.77\ text {Дарбин Уотсон} = {389 406,71} / {140 330,81} = {2,77}Дурбин Уотсонзнак равно389,406.71 /140,330.81знак равно2.77

Практическое правило состоит в том, что значения тестовой статистики в диапазоне от 1,5 до 2,5 являются относительно нормальными. Любое значение за пределами этого диапазона может быть поводом для беспокойства. Статистика Дарбина – Ватсона, отображаемая многими программами регрессионного анализа, неприменима в определенных ситуациях. Например, когда лаговые зависимые переменные включены в объясняющие переменные, тогда использовать этот тест нецелесообразно.

 


Похожие статьи