Что такое экспоненциальный рост?

Что такое экспоненциальный рост?

Экспоненциальный рост — это модель данных, которая показывает большее увеличение с течением времени, создавая кривую экспоненциальной функции. Например, если популяция мышей удваивается каждый год, начиная с двух в первый год, популяция будет четыре во второй год, 16 в третий год, 256 в четвертый год и так далее. В этом случае население растет до степени 2 каждый год (т. Е. Экспоненциально).

Ключевые моменты:

  • Экспоненциальный рост — это модель данных, которая показывает более резкое увеличение с течением времени.
  • В финансах начисление сложных процентов дает экспоненциальную прибыль.
  • Сберегательные счета с начислением сложных процентов могут показывать экспоненциальный рост.

Понимание экспоненциального роста

В финансах сложная доходность вызывает экспоненциальный рост. Сила начисления процентов — одна из самых мощных сил в финансах. Эта концепция позволяет инвесторам создавать большие суммы с небольшим начальным капиталом . Сберегательные счета со сложной процентной ставкой — типичные примеры экспоненциального роста.

Приложения экспоненциального роста

Предположим, вы вносите 1000 долларов на счет, который приносит гарантированные 10% годовых. Если на счете установлена ​​простая процентная ставка , вы будете зарабатывать 100 долларов в год. Размер выплачиваемых процентов не изменится, пока не будут внесены дополнительные депозиты.

Однако, если на счете установлена ​​сложная процентная ставка, вы будете получать проценты от совокупной суммы счета. Каждый год кредитор будет применять процентную ставку к сумме первоначального депозита вместе с любыми ранее выплаченными процентами. В первый год проценты по-прежнему составляют 10% или 100 долларов. Однако во второй год к новой сумме в 1100 долларов применяется ставка 10%, что дает 110 долларов. С каждым последующим годом сумма выплачиваемых процентов растет, создавая быстро ускоряющийся или экспоненциальный рост. По прошествии 30 лет, без дополнительных депозитов, ваш счет будет стоить 17 449,40 долларов.

Формула экспоненциального роста

На графике эта кривая начинается медленно, какое-то время остается почти ровной, а затем быстро увеличивается и становится почти вертикальной. Он следует формуле:

V = S * (1 + R) ^ Т

Текущее значение V начальной начальной точки, подверженной экспоненциальному росту, может быть определено путем умножения начального значения S на сумму единицы плюс процентная ставка R, возведенная в степень T, или количество истекшие периоды.

Особые соображения

В то время как экспоненциальный рост часто используется в финансовом моделировании, реальность часто оказывается более сложной. Применение экспоненциального роста хорошо работает на примере сберегательного счета, поскольку процентная ставка гарантирована и не меняется со временем. В большинстве случаев это не так. Например, доходность фондового рынка не всегда гладко следует за долгосрочными средними показателями каждый год.

Другие методы прогнозирования долгосрочной доходности, такие как моделирование Монте-Карло, в котором используются распределения вероятностей для определения вероятности различных потенциальных результатов, пользуются все большей популярностью. Модели экспоненциального роста более полезны для прогнозирования доходности инвестиций при стабильных темпах роста.