Основы теории игр
Теория игр — это процесс моделирования стратегического взаимодействия между двумя или более игроками в ситуации, содержащей установленные правила и результаты. Хотя теория игр используется во многих дисциплинах, она чаще всего используется в качестве инструмента при изучении экономики. Экономическое применение теории игр может быть ценным инструментом для фундаментального анализа отраслей, секторов и любого стратегического взаимодействия между двумя или более фирмами.
Здесь мы кратко рассмотрим теорию игр и используемые термины, а также познакомим вас с простым методом решения игр, который называется обратной индукцией.
Определения теории игр
Каждый раз, когда у нас возникает ситуация с двумя или более игроками, которая включает известные выплаты или измеримые последствия, мы можем использовать теорию игр, чтобы определить наиболее вероятные результаты.
Начнем с определения нескольких терминов, обычно используемых при изучении теории игр:
- Игра : любое стечение обстоятельств, результат которого зависит от действий двух или более лиц, принимающих решения (игроков).
- Игроки : Лица, принимающие стратегические решения в контексте игры.
- Стратегия : полный план действий, который должен принять игрок с учетом набора обстоятельств, которые могут возникнуть в игре.
- Выплата : Выплата, которую игрок получает за достижение определенного результата. Выплата может быть в любой количественной форме, от долларов до коммунальных услуг.
- Информационный набор : информация, доступная в определенный момент игры. Термин «информационный набор» чаще всего применяется, когда игра имеет последовательный компонент.
- Равновесие : момент в игре, когда оба игрока приняли свои решения и достигнут результат.
Допущения в теории игр
Как и в случае с любой другой концепцией в экономике, существует предположение о рациональности. Также есть предположение о максимизации. Предполагается, что игроки в игре рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.
При изучении уже настроенных игр предполагается, что от вашего имени перечисленные выплаты включают сумму всех выплат, связанных с этим результатом. Это исключит любые вопросы «а что, если», которые могут возникнуть.
Теоретически количество игроков в игре может быть бесконечным, но большинство игр будет рассматриваться в контексте двух игроков. Одна из самых простых игр — это последовательная игра с участием двух игроков.
Решение последовательных игр с использованием обратной индукции
Ниже представлена простая последовательная игра между двумя игроками. Ярлыки с Игроком 1 и Игроком 2 внутри них представляют собой наборы информации для первого или второго игроков соответственно. Числа в скобках внизу дерева — это выплаты в каждой соответствующей точке. Игра также является последовательной, поэтому Игрок 1 принимает первое решение (влево или вправо), а Игрок 2 принимает решение после Игрока 1 (вверх или вниз).
Обратная индукция, как и вся теория игр, использует предположения о рациональности и максимизации, что означает, что Игрок 2 максимизирует свой выигрыш в любой данной ситуации. В любом информационном наборе у нас есть два варианта, всего четыре. Избавившись от вариантов, которые игрок 2 не выберет, мы можем сузить наше дерево. Таким образом, мы выделим жирным шрифтом линии, которые максимизируют выигрыш игрока при заданном наборе информации.
После этого сокращения Игрок 1 может максимизировать свои выигрыши теперь, когда выбор Игрока 2 стал известен. Результатом является равновесие, найденное обратной индукцией: Игрок 1 выбирает «право», а Игрок 2 выбирает «вверх». Ниже представлено решение игры, в котором равновесный путь выделен жирным шрифтом.
Например, можно легко создать игру, подобную приведенной выше, используя в качестве игроков компании. Эта игра может включать сценарии выпуска продукта. Если Компания 1 захочет выпустить продукт, что может сделать в ответ Компания 2? Выпустит ли компания 2 аналогичный конкурирующий продукт?
По прогнозированию продаж нового продукта в различных сценариях, мы можем создать игру, чтобы предсказать, как события могут разворачиваться. Ниже приведен пример того, как можно смоделировать такую игру.
Суть
Используя простые методы теории игр, мы можем решить, что было бы запутанным набором результатов в реальной ситуации. Использование теории игр в качестве инструмента финансового анализа может быть очень полезным при разборе потенциально беспорядочных реальных ситуаций, от слияний до выпуска продуктов.