Обход ограничений Блэка-Шоулза
Торговля на основе математических или количественных моделей продолжает набирать обороты, несмотря на серьезные неудачи, такие как финансовый кризис 2008–2009 годов, который был приписан неправильному использованию торговых моделей. Сложные торговые инструменты, такие как деривативы, продолжают набирать популярность, как и лежащие в основе математические модели оценки. Хотя ни одна модель не является идеальной, знание ограничений может помочь в принятии обоснованных торговых решений, отклонении исключительных случаев и избежании дорогостоящих ошибок, которые могут привести к огромным потерям.
Есть ограничения на модель Блэка-Шоулза , которая является одной из самых популярных моделей ценообразования опционов. Некоторые из стандартных ограничений модели Блэка-Шоулза:
- Предполагает постоянные значения для безрисковой нормы прибыли и волатильности в течение срока действия опциона — ни одно из них не может оставаться постоянным в реальном мире.
- Предполагает непрерывную и бесплатную торговлю без учета риска ликвидности и брокерских сборов.
- Предполагает, что цены на акции следуют логнормальному шаблону, например, случайному блужданию (или геометрическому броуновскому шаблону движения) — игнорируя большие колебания цен, которые чаще наблюдаются в реальном мире.
- Предполагает, что дивиденды не выплачиваются — игнорируя их влияние на изменение оценок.
- Предполагает отсутствие раннего исполнения (например, подходит только для европейских опционов) — модель не подходит для американских опционов.
- Другие предположения, относящиеся к операционным вопросам, включают предположение об отсутствии штрафных санкций или маржинальных требований за короткие продажи, никаких возможностей арбитража и никаких налогов — на самом деле все это неверно; либо требуется дополнительный капитал, либо снижается реальный потенциал прибыли
Последствия ограничений Блэка-Шоулза
В этом разделе описывается, как вышеупомянутые ограничения влияют на повседневную торговлю и можно ли предпринять какие-либо профилактические или корректирующие действия. Среди других проблем самым большим ограничением модели Блэка-Шоулза является то, что, хотя она и обеспечивает расчетную цену опциона, она остается зависимой от основных факторов, которые
- считается известным
- предполагается, что останется неизменным в течение срока действия опциона
К сожалению, в реальном мире все вышеперечисленное неверно. Цена базовой акции, волатильность, безрисковая ставка и дивиденды неизвестны и могут изменяться в короткие сроки с большой дисперсией. Это приводит к сильным колебаниям цен опционов. Это действительно дает значительные возможности для получения прибыли опытным трейдерам опционов (или тем, у кого удача на их стороне). Но это происходит за счет партнеров — особенно новичков или невежественных спекулянтов или игроков, — которые часто не знают об ограничениях и оказываются в стороне.
Это не только должны быть значительные изменения; частота таких изменений также может привести к проблемам. В реальном мире большие изменения цен наблюдаются чаще, чем ожидаемые и подразумеваемые моделью Блэка-Шоулза. Эта более высокая волатильность базовой цены акций приводит к значительным колебаниям в оценке опционов. Это часто приводит к катастрофическим результатам, особенно для продавцов коротких опционов, которые в конечном итоге могут быть вынуждены закрывать позиции с огромными убытками из-за отсутствия маржинальных денег или им передаются американские опционы, если их исполнит покупатель. Чтобы предотвратить любые высокие убытки, трейдеры по опционам должны постоянно следить за изменением волатильности и оставаться готовыми к заранее определенным уровням стоп лоссов. Оценка на основе модели должна дополняться реалистичными и заранее определенными уровнями стоп-лосса. Альтернативы периодического исправления также включают подготовку к усреднению методов ( долларовых затрат и стоимости ) в соответствии с ситуацией и стратегиями.
Курсы акций никогда не показывают логнормальной доходности, как предполагал Блэк-Шоулз. Реальные распределения искажены. Это несоответствие приводит к тому, что модель Блэка-Шоулза существенно занижает или завышает цену опциона. Трейдеры, незнакомые с такими последствиями, могут в конечном итоге покупать опционы с завышенной ценой или продавать заниженные цены, тем самым подвергая себя убыткам, если они слепо следуют модели Блэка-Шоулза. В качестве превентивной меры трейдеры должны следить за изменениями волатильности и развитием рынка — пытаться покупать, когда волатильность находится в более низком диапазоне (например, как наблюдалось в течение прошлой продолжительности предполагаемого периода удержания опциона), и продавать, когда она находится в более низком диапазоне. большой диапазон, чтобы получить максимальную опционную премию.
Дополнительным следствием геометрического броуновского движения является то, что волатильность должна оставаться постоянной в течение срока действия опциона.Это также подразумевает, что ITM, ATM и OTM должны демонстрировать аналогичное поведение волатильности.Но на самом деле наблюдается наклонная кривая волатильности (вместо кривой улыбки волатильности ), где более высокая подразумеваемая волатильность воспринимается при более низких ценах исполнения.Блэк-Шоулз завышает цены на варианты банкоматов и занижает цены на опционы с глубоким ITM и глубоким OTM.Вот почему большая часть торговли (и, следовательно, самый высокий открытый интерес) наблюдается по опционам банкоматов, а не по ITM и OTM.Короткие продавцы получают максимальноезначение временного спада для опционов банкоматов (что приводит к наивысшей опционной премии) по сравнению с опционами ITM и OTM, которые они пытаются использовать.Трейдерам следует проявлять осторожность и избегать покупки опционов OTM и ITM с высокими значениями временного спада (часть премии за опцион = внутренняя стоимость + значение временного спада).Точно так же образованные трейдеры продают опционы на банкоматы, чтобы получить более высокие премии при высокой волатильности, покупатель должен искать опционы на покупку, когда волатильность низкая, что приводит к низким выплатам надбавок &.nbsp;
Короче говоря, движение цен предполагается с абсолютной применимостью, и нет никакой связи или зависимости от других рыночных событий или сегментов. Например, влияние краха рынка 2008–2009 годов, связанного с крахом жилищного пузыря, приведшим к общему краху рынка, нельзя учесть в модели Блэка-Шоулза (и, возможно, не учесть в какой-либо математической модели). Но это действительно привело к маловероятным экстремальным событиям, связанным с резким падением цен на акции, что привело к огромным убыткам для трейдеров опционов. На форексе и процентные ставки рынков последовали за ожидаемые ценовые модели в этом кризисный период, но не могут оставаться экранированы от воздействия всех.
Модель Блэка-Шоулза не учитывает изменений, связанных с выплатой дивидендов по акциям. Если предположить, что все остальные факторы останутся прежними, цена акции с ценой 100 долларов и дивидендом 5 долларов будет снижена до 95 долларов после даты выплаты дивидендов. Продавцы опционов используют такие возможности для коротких опционов колл / длинных опционов пут непосредственно перед экс-датой и выравнивания позиций на экс-дату, что приводит к прибыли. Трейдеры, следящие за ценообразованием Блэка-Шоулза, должны знать о таких последствиях и использовать альтернативные модели, такие как биномиальное ценообразование, которые могут учитывать изменения в выплате из-за выплаты дивидендов. В противном случае модель Блэка-Шоулза должна использоваться только для торговли европейскими акциями, не приносящими дивидендов.
Модель Блэка-Шоулза не учитывает раннее использование американских опционов. В действительности, немногие опционы (например, длинные позиции пут ) действительно подходят для раннего исполнения, исходя из рыночных условий. Трейдерам следует избегать использования опционов Блэка-Шоулза для американских опционов или искать альтернативы, такие как биномиальная модель ценообразования.
Почему так широко следят за Блэком-Шоулзом?
- Он очень хорошо подходит для популярной стратегии дельта-хеджирования европейских опционов на акции, не приносящие дивидендов.
- Это просто и дает готовую ценность.
- В целом, когда весь рынок (или большая часть) следует за ним, цены, как правило, калибруются по ценам, рассчитанным по методу Блэка-Шоулза.
Суть
Слепое следование любой математической или количественной модели торговли ведет к неконтролируемому риску. Финансовые неудачи 2008–2009 годов объясняются некорректным использованием торговых моделей. Несмотря на проблемы, использование моделей продолжится благодаря постоянно развивающимся рынкам с разнообразием инструментов и появлению новых участников. Модели останутся основной основой для торговли, особенно для сложных инструментов, таких как деривативы. Осторожный подход с четким пониманием ограничений модели, их последствий, доступных альтернатив и корректирующих действий может привести к безопасной и прибыльной торговле.