Как и почему процентные ставки влияют на фьючерсы

Процентные ставки — один из наиболее важных факторов, влияющих на фьючерсные цены; однако другие факторы, такие как базовая цена, процентный (дивидендный) доход, затраты на хранение, безрисковая ставка и удобная доходность, также играют важную роль в определении фьючерсных цен.

Ключевые выводы

  • На цену фьючерсов влияют многие факторы, такие как процентные ставки, затраты на хранение и доход от дивидендов.
  • Фьючерсная цена актива, не приносящего дивиденды и не подлежащего хранению, является функцией безрисковой ставки, спотовой цены и времени до погашения.
  • Активы, которые, как ожидается, будут приносить доход, снизят цену фьючерса.
  • Затраты на хранение всегда увеличивают цену фьючерса, поскольку продавец фьючерса включает стоимость в контракт.
  • Удобная доходность, которая указывает на преимущество владения другим активом, а не фьючерсом, снижает цену фьючерса.

Эффект безрисковой ставки

Если трейдер покупает актив, не приносящий процентного дохода, и сразу же продает фьючерс на него, поскольку денежный поток по фьючерсам определен, трейдер должен будет дисконтировать его по безрисковой ставке, чтобы определить приведенную стоимость актива. Условия отсутствия арбитража диктуют, что результат должен быть равен спотовой цене актива. Трейдер может занимать и давать взаймы по безрисковой ставке, а при отсутствии арбитража цена фьючерсов со временем до погашения T будет равна:

  • F 0, T = S 0 * e r * T 

Где:

  • S 0  — это спотовая цена базового актива в момент времени 0.
  • F 0, T — фьючерсная цена базового актива на временном горизонте T в момент времени 0.
  • R — безрисковая ставка.

Таким образом, фьючерсная цена актива, не приносящего дивиденды, и актива, не подлежащего хранению (актива, который не нужно хранить на складе), является функцией безрисковой ставки, спотовой цены и времени до погашения.

Если базовая цена недивидендного (процентного) актива и не подлежащего хранению актива составляет S 0 = 100 долларов, а годовая безрисковая ставка r составляет 5%, при условии, что цена однолетнего фьючерса составляет 107 долларов, мы можем показать, что эта ситуация создает возможность арбитража, и трейдер может использовать ее для получения безрисковой прибыли. Одновременно трейдер может выполнять следующие действия:

  1. Займите 100 долларов под безрисковую ставку 5%.
  2. Купите актив по цене спотового рынка, заплатив заемные средства, и держите.
  3. Продайте годовые фьючерсы по цене 107 долларов.

Через год, по истечении срока погашения, трейдер обеспечит базовую прибыль в размере 107 долларов США, выплатит долг и проценты в размере 105 долларов США и получит 2 доллара США без риска.

Предположим, что все остальное такое же, как в предыдущем примере, но цена годового фьючерса составляет 102 доллара. Эта ситуация снова дает возможность арбитража, когда трейдеры могут получать прибыль, не рискуя своим капиталом, выполняя следующие одновременные действия:

  1. Короткая продажа актива по цене 100 долларов.
  2. Инвестируйте выручку от короткой продажи в безрисковый актив, чтобы заработать 5%, которые продолжают накапливаться на постоянной основе.
  3. Купите годовой фьючерс на актив по цене 102 доллара.

Через год трейдер получит 105,13 доллара от своих безрисковых инвестиций, заплатит 102 доллара за принятие поставки по фьючерсным контрактам и вернет актив владельцу, у которого он взял взаймы для короткой продажи. Трейдер получает безрисковую прибыль в размере 3,13 доллара от этих одновременных позиций.

Эти два примера показывают, что теоретическая фьючерсная цена актива, не приносящего процентных выплат, и актива, не подлежащего хранению, должна быть равна 105,13 доллара США (рассчитывается на основе непрерывных комбинированных ставок), чтобы избежать возможности арбитража.

Эффект процентного дохода

Если ожидается, что актив будет приносить доход, это снизит фьючерсную цену актива. Предположим, что приведенная стоимость ожидаемого процентного (или дивидендного ) дохода по активу обозначена как I,  тогда теоретическая цена фьючерса определяется следующим образом:

  • F 0, T = (S 0 — I) e rT 

Или, учитывая известную доходность актива q, формула цены фьючерса будет следующей:

  • F 0, T = S 0 e (rq) Т 

Цена фьючерса снижается, когда известен процентный доход, потому что длинная сторона, покупающая фьючерс, не владеет активом и, таким образом, теряет процентную выгоду. В противном случае покупатель получил бы проценты, если бы ему принадлежал актив. В случае акций длинная сторона теряет возможность получать дивиденды.

Активы для выплаты доходов

Любой актив, который приносит доход, снижает цену фьючерсного контракта, потому что покупающая сторона не владеет активом и, следовательно, проигрывает при получении процентного дохода.

Влияние затрат на хранение

Определенные активы, такие как сырая нефть и золото, должны храниться для торговли или использования в будущем. Таким образом, владелец, владеющий активом, несет расходы на хранение, и эти расходы добавляются к фьючерсной цене, если актив продается через фьючерсный рынок. Длинная сторона не несет никаких затрат на хранение до тех пор, пока она фактически не станет владельцем актива. Следовательно, короткая сторона взимает с длинной стороны компенсацию затрат на хранение и фьючерсную цену. Сюда входит стоимость хранения, которая имеет приведенную стоимость C следующим образом:

  • F 0, T = (S 0 + C) e rT 

Если стоимость хранения выражена как доход непрерывного смешивания, c, то формула будет иметь следующий вид:

  • F 0, Т = S 0 е (г + с) Т 

Для актива, который обеспечивает процентный доход, а также несет стоимость хранения, общая формула фьючерсной цены будет следующей:

  • F 0, T = S 0 e (r-q + c) T  или F 0, T = (S 0 — I + C) e rT 

Эффект удобной доходности

Эффект удобной доходности в ценах фьючерсов аналогичен эффекту процентного дохода. Следовательно, это снижает фьючерсные цены.

Удобная доходность указывает на преимущество владения каким-либо другим активом, а не покупки фьючерсов. Удобную доходность можно наблюдать, в частности, по фьючерсам на сырьевые товары, поскольку некоторые трейдеры находят большую выгоду от владения физическим активом. Например, для нефтеперерабатывающего завода больше преимуществ от владения активом на складе, чем от ожидания доставки по фьючерсам, потому что запасы могут быть немедленно запущены в производство и могут реагировать на возросший спрос на рынках. В целом, учитывая удобство доходности, y:

Последняя формула показывает, что три компонента (спотовая цена, безрисковая процентная ставка и стоимость хранения) из пяти положительно коррелируют с фьючерсными ценами.

Например, если мы посмотрим на историю, чтобы увидеть корреляцию между изменением цены фьючерса и продемонстрированной безрисковой процентной ставкой, можно оценить коэффициент корреляции между изменением цены фьючерса на индекс S&P 500 в июне 2015 года и 10-летними казначейскими облигациями США. доходность по исторической выборке данных за весь 2014 год.

Результат — коэффициент 0,44. Корреляция положительная, но причина, по которой она может показаться не такой сильной, может заключаться в том, что общий эффект от изменения фьючерсной цены распределяется между многими переменными, включая спотовую цену, безрисковую ставку и доход от дивидендов. (S&P 500 не должен включать стоимость хранения и очень небольшую доходность.)

Суть

Есть несколько факторов, которые влияют на изменение фьючерсных цен (исключая любые транзакционные издержки торговли): изменение спотовой цены базового актива, безрисковая процентная ставка, процентный доход, стоимость хранения базового актива и удобство доходности. 

Спотовая цена, безрисковая ставка и стоимость хранения положительно коррелируют с фьючерсными ценами, тогда как остальные имеют отрицательную корреляцию с фьючерсными ценами. Взаимосвязь безрисковых ставок и фьючерсных цен основана на предположении о возможности отсутствия арбитража, которое будет преобладать на эффективных рынках.