Проценты к процентам: Значение, расчеты, примеры

Проценты на проценты, также известные как сложные проценты, — это концепция, которая играет важную роль в различных финансовых инструментах, включая облигации. Она означает проценты, получаемые при реинвестировании процентных выплат, что приводит к экспоненциальному росту инвестированной суммы с течением времени. Понимание принципа «процент на процент» очень важно для инвесторов, стремящихся получить максимальную прибыль и принять обоснованные инвестиционные решения. В этой статье мы рассмотрим значение, расчеты и примеры процентов на проценты.

Понимание процентных ставок

Проценты на проценты в основном используются в контексте облигаций. Когда инвестор приобретает облигацию, он получает периодические процентные выплаты, называемые купонными платежами. В случае с процентами на проценты предполагается, что эти купонные выплаты будут реинвестироваться и храниться до момента погашения или продажи облигации.
Рассмотрим пример сберегательных облигаций США, которые являются бескупонными облигациями, выпущенными правительством. По этим облигациям не выплачиваются проценты до их погашения или наступления срока погашения. Проценты складываются раз в полгода и начисляются ежемесячно в течение определенного периода, например 30 лет. Каждый месяц расчет процентов корректируется с учетом начисленных процентов за предыдущие месяцы.
Когда инвестор приобретает сберегательную облигацию США, все заработанные проценты добавляются к основной сумме облигации, увеличивая ее стоимость. Проценты, заработанные в каждый период, затем реинвестируются, и последующие расчеты процентов производятся на основе увеличенной основной суммы. Этот эффект компаундирования приводит к росту процентов на проценты с течением времени.

Проценты к процентам в сравнении с простыми процентами

Проценты к процентам отличаются от простых процентов. В случае с процентами к процентам проценты начисляются не только на основную сумму облигации или займа, но и на все другие проценты, которые были начислены ранее. С другой стороны, простые проценты начисляются только на первоначальную основную сумму.

Примеры сравнения процентов с простыми процентами

Чтобы проиллюстрировать разницу между процентами на проценты и простыми процентами, рассмотрим облигацию номинальной стоимостью 10 000 долларов и сроком погашения 10 лет. Годовая процентная ставка по облигации составляет 5 %, проценты начисляются раз в полгода.
Если бы по этой облигации выплачивались простые проценты, инвесторы получали бы по 250 долларов (10 000 долларов x 5 % / 2) в каждый период выплат, в результате чего процентный доход составил бы 500 долларов в год. Однако при начислении процентов на проценты проценты, заработанные в каждом периоде, добавляются обратно к основной сумме, на которой основывается следующий расчет процентов.
В приведенном выше примере первый процент, полученный по облигации, составит 250 долларов. Во втором периоде проценты будут рассчитываться на основе увеличенной стоимости облигации, которая составляет 10 000 + 250 долларов. Этот эффект компаундирования продолжается в течение каждого последующего периода, что приводит к более высоким процентным выплатам по сравнению с простыми процентами.

Расчет процентов к процентам

Проценты к процентам можно рассчитать по следующей формуле: P (1 + i)n — 1
Где:
P = основная сумма долга
i = номинальная годовая процентная ставка
n = количество периодов компаундирования
Давайте воспользуемся нашим предыдущим примером, чтобы рассчитать процент на процент. Если инвестор держит облигацию до погашения через 10 лет (или 20 периодов выплат), расчет будет выглядеть следующим образом:
Проценты на проценты = $10 000 x (1,02520 — 1)
= $10,000 x (1.6386 — 1)
= $10,000 x 0.638616
= $6,386.16
Эта цифра представляет собой дополнительный процент, полученный благодаря эффекту сложного процента. Для сравнения, облигация, выплачивающая простые проценты, за время своего существования заработала бы 5 000 долларов (500 долларов x 10 лет).
Важно отметить, что количество периодов компаундирования существенно влияет на размер процентов к процентам. Чем больше периодов, тем большее влияние оказывают проценты на общую доходность.

Заключение

Проценты на проценты, или сложные проценты, — это мощная концепция, позволяющая инвесторам максимизировать свои доходы с течением времени. В основном она используется в контексте облигаций, где процентные выплаты реинвестируются и приводят к экспоненциальному росту инвестированной суммы. Понимая расчеты и примеры начисления процентов на проценты, инвесторы могут принимать обоснованные решения и потенциально улучшить свои инвестиционные результаты.

Вопросы и ответы

Что такое проценты на проценты?

Проценты на проценты, также известные как сложные проценты, означают проценты, которые зарабатываются при реинвестировании процентных платежей. В основном это понятие используется в контексте облигаций, где предполагается, что купонные выплаты будут реинвестироваться и храниться до тех пор, пока облигация не будет погашена или продана.

Как работает процент на процент?

Проценты на проценты работают путем реинвестирования процентных платежей, полученных по финансовому инструменту, такому как облигация. Проценты, заработанные в каждый период, добавляются к основной сумме, увеличивая общую стоимость инвестиции. Последующие расчеты процентов основываются на увеличенной основной стоимости, что приводит к экспоненциальному росту со временем.

В чем разница между процентами на проценты и простыми процентами?

Проценты к процентам относятся не только к основной сумме облигации или займа, но и к любым другим процентам, которые были начислены ранее. В отличие от этого, простые проценты начисляются только на первоначальную основную сумму. Эффект сложного процента приводит к более высокой доходности по сравнению с простым процентом.

Как рассчитать проценты к процентам?

Проценты на проценты можно рассчитать по формуле: P (1 + i)n — 1, где P — основная сумма долга, i — номинальная годовая процентная ставка, а n — количество периодов компаундирования. Подставляя значения, вы можете определить дополнительные проценты, полученные благодаря эффекту компаундирования.

Применяется ли процентная ставка к другим финансовым инструментам, кроме облигаций?

Хотя процент на процент обычно ассоциируется с облигациями, он может применяться и к другим финансовым инструментам. Любые инвестиции или займы, по которым со временем начисляются проценты, могут испытывать эффект начисления процентов на проценты. Однако конкретные условия и положения каждого инструмента определяют, применяется ли к нему процент-на-проценты.

Как влияет количество периодов начисления процентов на проценты?

Количество периодов компаундирования оказывает существенное влияние на размер процентов к уплате. Чем чаще начисляются проценты, тем большее влияние оказывают проценты на общую доходность. Например, если проценты начисляются ежегодно, то периодов начисления будет меньше, чем при полугодовом или ежеквартальном начислении, что приведет к меньшему влиянию процентов на проценты.