Определение линейной связи

Что такое линейная связь?

Линейная связь (или линейная связь) — это статистический термин, используемый для описания прямолинейной связи между двумя переменными. Линейные отношения могут быть выражены либо в графическом формате, где переменная и константа связаны прямой линией, либо в математическом формате, где независимая переменная умножается на коэффициент наклона, добавляемый к константе, которая определяет зависимую переменную.

Линейная зависимость может быть противопоставлена полиномиальной или нелинейной (криволинейной) зависимости.

Линейное уравнение:

Математически линейная зависимость — это такая зависимость, которая удовлетворяет уравнению:

В этом уравнении «x» и «y» — две переменные, которые связаны параметрами «m» и «b». Графически y = mx + b отображается в плоскости xy как линия с наклоном «m» и точкой пересечения оси y «b». Y-точка пересечения «b» — это просто значение «y», когда x = 0. Наклон «m» рассчитывается из любых двух отдельных точек (x 1, y 1 ) и (x 2, y 2 ) как:

мзнак равно(y2-y1)(Икс2-Икс1)m = \ frac {(y_2 — y_1)} {(x_2 — x_1)}мзнак равно(х2Взаимодействие с другими людьми-х1Взаимодействие с другими людьми)

О чем вам говорят линейные отношения?

Есть три набора необходимых критериев, которым должно соответствовать уравнение, чтобы считаться линейным: уравнение, выражающее линейную зависимость, не может состоять более чем из двух переменных, все переменные в уравнении должны быть в первой степени., и уравнение должно быть построено в виде прямой линии.

Обычно используемая линейная зависимость — это корреляция, которая описывает, насколько близко к линейному изменению одна переменная изменяется по сравнению с изменениями другой переменной.

В эконометрике, линейная регрессия является часто используемым методом генерации линейных соотношений для объяснения различных явлений. Он обычно используется для экстраполяции событий из прошлого, чтобы делать прогнозы на будущее. Однако не все отношения линейны. Некоторые данные описывают изогнутые отношения (например, полиномиальные отношения), в то время как другие данные не могут быть параметризованы.

Линейные функции

Математически аналогично линейной зависимости концепция линейной функции. В одной переменной линейную функцию можно записать следующим образом:

Это идентично данной формуле для линейной зависимости, за исключением того, что вместо y используется символ f (x) . Эта замена сделана, чтобы подчеркнуть значение того, что x отображается в f (x), тогда как использование y просто указывает, что x и y — две величины, связанные между собой A и B.

При изучении линейной алгебры свойства линейных функций тщательно изучаются и становятся строгими.Учитывая скаляр C и два вектора A и B из RN, наиболее общее определение линейной функции гласит, что:c