Кривая Лоренца

Что такое Кривая Лоренца?

Кривая Лоренца — это графическое изображение неравенства доходов или неравенства богатства, разработанное американским экономистом Максом Лоренцем в 1905 году. График отображает процентили населения на горизонтальной оси в зависимости от дохода или богатства. Он отображает совокупный доход или богатство на вертикальной оси, так что значение x, равное 45, и значение y, равное 14,2, означало бы, что нижние 45% населения контролируют 14,2% общего дохода или богатства. На практике кривая Лоренца обычно представляет собой математическую функцию, оцениваемую на основе неполного набора наблюдений за доходом или богатством.

Ключевые моменты

  • Кривая Лоренца — это графическое представление распределения дохода или богатства внутри населения.
  • Кривые Лоренца отображают процентили населения в зависимости от совокупного дохода или богатства людей, равных этому процентилю или ниже. 
  • Кривые Лоренца вместе с их производной статистикой широко используются для измерения неравенства среди населения. 
  • Поскольку кривые Лоренца представляют собой математические оценки, основанные на подборе непрерывной кривой к неполным и прерывистым данным, они могут быть несовершенными мерами истинного неравенства.

Понимание кривой Лоренца

Кривая Лоренца часто сопровождается прямой диагональной линией с наклоном 1, которая представляет полное равенство в распределении доходов или богатства; кривая Лоренца находится под ним, показывая наблюдаемое или предполагаемое распределение. Площадь между прямой и изогнутой линиями, выраженная как отношение площади под прямой линией, представляет собой коэффициент Джини , скалярную меру неравенства.

Хотя кривая Лоренца чаще всего используется для представления экономического неравенства, она также может демонстрировать неравное распределение в любой системе. Чем дальше кривая находится от базовой линии, представленной прямой диагональной линией, тем выше уровень неравенства. В экономике кривая Лоренца обозначает неравенство в распределении богатства или дохода; это не синонимы, поскольку возможен высокий заработок, но нулевой или отрицательный собственный капитал , или низкий заработок, но большой собственный капитал. 

Кривая Лоренца обычно начинается с эмпирического измерения богатства или распределения доходов среди населения на основе таких данных, как налоговые декларации, в которых указывается доход большой части населения. График данных можно использовать непосредственно как кривую Лоренца, или экономисты и статистики могут подобрать кривую, которая представляет собой непрерывную функцию, чтобы заполнить любые пробелы в наблюдаемых данных. 

Кривая Лоренца дает более подробную информацию о точном распределении богатства или дохода среди населения, чем сводные статистические данные, такие как коэффициент Джини или коэффициент асимметрии Лоренца. Поскольку кривая Лоренца визуально отображает распределение по каждому процентилю (или другой единице разбивки), она может точно показать, в каком процентиле дохода (или богатства) наблюдаемое распределение отличается от линии равенства и насколько. 

Однако, поскольку построение кривой Лоренца включает подгонку непрерывной функции к некоторому неполному набору данных, нет гарантии, что значения вдоль кривой Лоренца (кроме тех, которые фактически наблюдаются в данных) действительно соответствуют истинному распределению доходов. Большинство точек на кривой — это просто предположения, основанные на форме кривой, которая лучше всего соответствует наблюдаемым точкам данных. Таким образом, форма кривой Лоренца может быть чувствительной к качеству и размеру выборки данных, а также к математическим допущениям и суждениям относительно того, что представляет собой кривую наилучшего соответствия, и они могут представлять источники существенной ошибки между кривой Лоренца и фактическим распространение.

Пример кривой Лоренца

Коэффициент Джини используется для выражения степени неравенства одной цифрой. Он может варьироваться от 0 (или 0%) до 1 (или 100%). Полное равенство, при котором каждый человек имеет одинаковый доход или богатство, соответствует коэффициенту 0. Если нарисовать кривую Лоренца, полное равенство будет прямой диагональной линией с наклоном 1 (площадь между этой кривой и самой кривой равна 0, поэтому коэффициент Джини равен 0). Коэффициент 1 означает, что один человек получает весь доход или владеет всем богатством. С учетом отрицательного богатства или дохода цифра теоретически может быть больше 1; в этом случае кривая Лоренца опустится ниже горизонтальной оси.

Кривая выше показывает непрерывную кривую Лоренца, которая была подогнана к данным, описывающим распределение доходов в Бразилии в 2015 году, по сравнению с прямой диагональной линией, представляющей полное равенство. На 55-м процентиле дохода значение кривой Лоренца составляет 20,59%: другими словами, эта кривая Лоренца оценивает, что нижние 55% населения получают 20,59% общего дохода страны. Если бы Бразилия была абсолютно равноправным обществом, нижние 55% зарабатывали бы 55% от общей суммы. 99-й процентиль соответствует 88,79% совокупного дохода, что означает, что на верхний 1% приходится 11,21% дохода Бразилии.

Чтобы найти приблизительный коэффициент Джини, вычтите площадь под кривой Лоренца (около 0,25) из площади под линией полного равенства (0,5 по определению). Разделите результат на площадь под линией полного равенства, что даст коэффициент около 0,5 или 50%. По данным ЦРУ, коэффициент Джини Бразилии в 2014 году составлял 49,7%.