Моделирование Монте-Карло
Что такое Моделирование Монте-Карло?
Моделирование методом Монте-Карло используется для моделирования вероятности различных результатов в процессе, который нелегко предсказать из-за вмешательства случайных переменных . Это метод, используемый для понимания влияния риска и неопределенности на модели прогнозирования и прогнозирования.
Моделирование методом Монте-Карло можно использовать для решения ряда проблем практически во всех областях, таких как финансы, машиностроение, цепочка поставок и наука. Это также называется моделированием множественной вероятности.
Ключевые моменты
- Симуляция Монте-Карло — это модель, используемая для прогнозирования вероятности различных результатов, когда присутствует вмешательство случайных величин.
- Моделирование методом Монте-Карло помогает объяснить влияние риска и неопределенности на модели прогнозирования и прогнозирования.
- Моделирование методом Монте-Карло используется в различных областях, включая финансы, инжиниринг, цепочки поставок и науку.
- В основе моделирования Монте-Карло лежит присвоение нескольких значений неопределенной переменной для получения нескольких результатов, а затем усреднение результатов для получения оценки.
- Моделирование Монте-Карло предполагает совершенно эффективные рынки.
Понимание моделирования Монте-Карло
Столкнувшись со значительной неопределенностью в процессе прогнозирования или оценки, вместо простой замены неопределенной переменной одним средним числом, имитация Монте-Карло может оказаться лучшим решением при использовании нескольких значений.
Поскольку бизнес и финансы страдают от случайных величин, моделирование методом Монте-Карло имеет широкий спектр потенциальных приложений в этих областях. Они используются для оценки вероятности перерасхода средств в крупных проектах и вероятности того, что цена актива изменится определенным образом.
производных финансовых инструментов, таких как опционы .
Их также используют страховщики и бурильщики. Моделирование методом Монте-Карло находит бесчисленное множество приложений вне бизнеса и финансов, например, в метеорологии, астрономии и физике элементарных частиц.
История моделирования Монте-Карло
Симуляторы Монте-Карло названы в честь популярного места для азартных игр в Монако, поскольку случайность и случайные результаты являются центральными для техники моделирования, так же как и для таких игр, как рулетка, кости и игровые автоматы.
Этот метод был впервые разработан Станиславом Уламом, математиком, работавшим над Манхэттенским проектом. После войны, восстанавливаясь после операции на мозге, Улам развлекался, играя в бесчисленные пасьянсы. Он заинтересовался нанесением результатов каждой из этих игр, чтобы наблюдать за их распределением и определять вероятность выигрыша. После того, как он поделился своей идеей с Джоном фон Нейманом, они вместе разработали симуляцию Монте-Карло.
Метод моделирования Монте-Карло
Основа моделирования Монте-Карло заключается в том, что вероятность изменения результатов не может быть определена из-за вмешательства случайных величин. Поэтому моделирование Монте-Карло фокусируется на постоянно повторяющихся случайных выборках для достижения определенных результатов.
При моделировании методом Монте-Карло переменной, имеющей неопределенность, присваивается случайное значение. Затем модель запускается, и предоставляется результат. Этот процесс повторяется снова и снова, присваивая рассматриваемой переменной много разных значений. После завершения моделирования результаты усредняются для получения оценки.
Расчет моделирования Монте-Карло
Один из способов использования моделирования Монте-Карло — смоделировать возможные движения цен активов волатильность рынка .
Анализируя исторические данные о ценах, вы можете определить дрейф, стандартное отклонение , дисперсию и среднее движение цены ценной бумаги. Это строительные блоки моделирования Монте-Карло.
Чтобы спроектировать одну возможную траекторию цены, используйте исторические данные о цене актива, чтобы сгенерировать серию периодических ежедневных доходов с использованием натурального логарифма (обратите внимание, что это уравнение отличается от обычной формулы процентного изменения):
Регяодяс ДялуРетутп знак равнолп(Дай’s PriceРгеvIо¯uсек Dу’сРгясе )
Затем используйте функции AVERAGE, STDEV.P и VAR.P для всего результирующего ряда, чтобы получить входные данные средней дневной доходности, стандартного отклонения и дисперсии соответственно. Дрейф равен:
Дрифтзнак равноАVегаге ДялуРетутп -Вариансе2жчере:АVегаге ДялуРетутп знак равноРтодусйд ером Ехсйл’ыВЕРОЕеупстяоперотретяодясдялугетутныыеряеы Вариансезнак равноРтодусйд ером Ехсйл’ыВR.Реупстяоперотретяодясдялугетутныыеряеы
В качестве альтернативы дрейф можно установить на 0; этот выбор отражает определенную теоретическую ориентацию, но разница не будет большой, по крайней мере, для более коротких временных рамок.
Затем получите случайный ввод:
RпдомVлуй знак равноσ