Измерение эффективности портфеля

Многие инвесторы ошибочно основывают успех своих портфелей только на доходности. Немногие инвесторы задумываются о риске, связанном с получением такой прибыли. С 1960-х годов инвесторы знали, как количественно оценить и измерить риск с учетом изменчивости доходности, но на самом деле ни одна из мер не учитывала одновременно риск и доходность. Сегодня существует три набора инструментов для измерения эффективности, которые помогают при оценке портфеля.

Коэффициенты Трейнора, Шарпа и Дженсена объединяют показатели риска и доходности в одно значение, но каждое из них немного отличается. Какой лучше? Возможно, сочетание всех трех.

Трейнор Мера

Джек Л. Трейнор был первым, кто предоставил инвесторам комплексную оценку эффективности портфеля, которая также включала риск.Целью Трейнора было найти показатель эффективности, который можно было бы применить ко всем инвесторам, независимо от их личных предпочтений в отношении риска.Трейнор предположил, что на самом деле существует два компонента риска: риск, связанный с колебаниями на фондовом рынке, и риск, связанный с колебаниями отдельных ценных бумаг.

Трейнор представил концепцию линии рынка ценных бумаг, которая определяет взаимосвязь между доходностью портфеля и рыночной ставкой доходности, посредством которой наклон линии измеряет относительную волатильность между портфелем и рынком (как представлено бета-версией ). Коэффициент бета — это показатель волатильности портфеля акций по отношению к самому рынку. Чем больше наклон линии, тем лучше соотношение риска и доходности.

Показатель Трейнора, также известный как отношение вознаграждения к волатильности, определяется как:

Числитель определяет премию за риск, а знаменатель соответствует риску портфеля. Полученное значение представляет собой доходность портфеля на единицу риска.

Для иллюстрации предположим, что 10-летняя годовая доходность для S&P 500 (рыночный портфель) составляет 10%, в то время как средняя годовая доходность казначейских векселей (хороший пример безрисковой ставки ) составляет 5%. Затем предположим, что проводится оценка трех отдельных управляющих портфелем со следующими 10-летними результатами:

Стоимость Treynor для каждого из них следующая:

Чем выше показатель Трейнора, тем лучше портфель. Если оценивать работу менеджера портфеля (или портфеля) только на основании результатов, то менеджер C, по-видимому, показал наилучшие результаты. Однако, рассматривая риски, которые каждый менеджер взял на себя для получения соответствующей прибыли, менеджер B продемонстрировал лучший результат. В этом случае все три менеджера работали лучше, чем рынок в целом.

Поскольку эта мера использует только систематический риск, она предполагает, что у инвестора уже есть достаточно диверсифицированный портфель, и, следовательно, несистематический риск (также известный как диверсифицируемый риск) не рассматривается. В результате этот показатель эффективности наиболее применим к инвесторам, владеющим диверсифицированными портфелями.

1:52

Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа почти идентичен измерению Трейнора, за исключением того, что мера риска представляет собой стандартное отклонение портфеля, а не учитывает только систематический риск, представленный бета-версией. Этот показатель,задуманный Биллом Шарпом2, тесно связан с его работой над моделью ценообразования капитальных активов (CAPM) и, в более широком смысле, использует общий риск для сравнения портфелей с линией рынка капитала.

Коэффициент Шарпа определяется как:

Sчгрегтяо знак равнопр-рFрSDжчере:прзнак равнорогтеоляо тетутпрFрзнак равноrisk-free rateSDзнак равностпдр парddévяTяоп \ begin {выровненный} & \ text {коэффициент Шарпа} = \ frac {PR — RFR} {SD} \\ & \ textbf {где:} \\ & PR = \ text {доходность портфеля} \\ & RFR = \ text {риск -свободная ставка} \\ & SD = \ text {стандартное отклонение} \\ \ end {выровнено}Взаимодействие с другими людьмиКоэффициент Шарпазнак равноSD

Используя приведенный выше пример Treynor и предполагая, что S&P 500 имел стандартное отклонение 18% за 10-летний период, мы можем определить коэффициенты Шарпа для следующих управляющих портфелем:

Опять же, мы обнаруживаем, что лучший портфель — это не обязательно портфель с самой высокой доходностью. Вместо этого более высокий портфель имеет более высокую доходность с поправкой на риск или, в данном случае, фонд, возглавляемый менеджером X.

В отличие от меры Трейнора, коэффициент Шарпа оценивает управляющего портфелем на основе как нормы прибыли, так и диверсификации (он рассматривает общий риск портфеля, измеренный стандартным отклонением в его знаменателе). Следовательно, коэффициент Шарпа больше подходит для хорошо диверсифицированных портфелей, поскольку он более точно учитывает риски портфеля.

Дженсен Мера

Подобно ранее обсуждавшимся показателям эффективности, показатель Дженсена рассчитывается с использованием CAPM.Мера Дженсена, названная в честь своего создателя Майкла К. Дженсена, рассчитывает превышение доходности портфеля над ожидаемой доходностью.Этот показатель доходности также известен как альфа.

Коэффициент Дженсена измеряет, какая часть доходности портфеля связана со способностью менеджера обеспечивать доходность выше среднего с поправкой на рыночный риск. Чем выше коэффициент, тем лучше доходность с поправкой на риск. У портфеля с постоянно положительной избыточной доходностью будет положительная альфа, а у портфеля с постоянно отрицательной избыточной доходностью будет отрицательная альфа.

Формула разбита следующим образом:

Если мы предположим, что безрисковая ставка составляет 5%, а рыночная доходность — 10%, какова альфа для следующих фондов?

Мы рассчитываем ожидаемую доходность портфеля:

Мы рассчитываем альфа портфеля, вычитая ожидаемую доходность портфеля из фактической доходности :

Какой менеджер сделал лучше всего? Менеджер E справился лучше всего, потому что, хотя у менеджера F была такая же годовая доходность, ожидалось, что менеджер E принесет более низкую доходность, потому что бета-версия портфеля была значительно ниже, чем бета-версия портфеля F.

Как доходность, так и риск по ценным бумагам (или портфелям) будут варьироваться в зависимости от периода времени. Мера Дженсена требует использования разной безрисковой нормы прибыли для каждого временного интервала. Для оценки результатов работы управляющего фондом за пятилетний период с использованием годовых интервалов потребуется также изучить годовую доходность фонда за вычетом безрисковой доходности за каждый год и связать ее с годовой доходностью рыночного портфеля за вычетом того же риска. бесплатный тариф.

И наоборот, коэффициенты Трейнора и Шарпа исследуют среднюю доходность за весь рассматриваемый период для всех переменных в формуле (портфель, рынок и безрисковый актив ). Однако, аналогично показателю Трейнора, альфа Дженсена рассчитывает премии за риск в терминах бета (систематический, недиверсифицируемый риск) и, следовательно, предполагает, что портфель уже достаточно диверсифицирован. В результате это соотношение лучше всего применять к инвестициям, таким как паевой инвестиционный фонд.

Суть

Показатели эффективности портфеля являются ключевым фактором при принятии инвестиционного решения. Эти инструменты предоставляют инвесторам необходимую информацию, чтобы оценить, насколько эффективно их деньги были вложены (или могут быть вложены). Помните, что доходность портфеля — это только часть истории. Без оценки доходности с поправкой на риск инвестор не сможет увидеть всю инвестиционную картину, что может непреднамеренно привести к принятию туманных решений.