Распределение вероятностей

Что такое Распределение вероятностей?

Распределение вероятностей – это статистическая функция, которая описывает все возможные значения и вероятности, которые случайная величина может принимать в заданном диапазоне. Этот диапазон будет ограничен между минимальным и максимальным возможным значениями, но именно то, где возможное значение, вероятно, будет нанесено на график распределения вероятностей, зависит от ряда факторов. Эти факторы включают среднее (среднее) распределения, стандартное отклонение , асимметрию и эксцесс .

Как работают распределения вероятностей

Возможно, наиболее распространенным распределением вероятностей является нормальное распределение или « кривая колокола », хотя существует несколько широко используемых распределений. Обычно процесс генерации данных для некоторого явления диктует его распределение вероятностей. Этот процесс называется функцией плотности вероятности.

Распределения вероятностей также можно использовать для создания кумулятивных функций распределения (CDF), которые суммируют кумулятивную вероятность возникновения и всегда будут начинаться с нуля и заканчиваться на уровне 100%.

Как ученые, так и финансовые аналитики, и управляющие фондами могут определить распределение вероятностей конкретной акции, чтобы оценить возможную ожидаемую доходность, которую эта акция может принести в будущем. История доходности акций, которую можно измерить за любой временной интервал, скорее всего, будет состоять только из части доходности акций, что приведет к ошибке выборки при анализе . Путь увеличения размера выборки, эта ошибка может быть значительно уменьшена.

Ключевые моменты

  • Распределение вероятностей отображает ожидаемые результаты возможных значений для данного процесса генерации данных.
  • Распределения вероятностей бывают разных форм с разными характеристиками, определяемыми средним значением, стандартным отклонением, асимметрией и эксцессом.
  • Инвесторы используют распределения вероятностей, чтобы предвидеть доходность активов, таких как акции, с течением времени и хеджировать свой риск.

Типы вероятностных распределений

Существует множество различных классификаций вероятностных распределений. Некоторые из них включают нормальное распределение, распределение хи-квадрат , биномиальное распределение и распределение Пуассона. Различные распределения вероятностей служат разным целям и представляют разные процессы генерации данных. Биномиальное распределение, например, оценивает вероятность того, что событие произойдет несколько раз в течение заданного числа испытаний, и учитывая вероятность события в каждом испытании. и может генерироваться путем отслеживания количества штрафных бросков, выполненных баскетболистом в игре, где 1 = корзина, а 0 = промах. Другой типичный пример – использовать честную монету и вычислить вероятность выпадения орла после 10 бросков подряд. Биномиальное распределение дискретно , в отличие от непрерывного, поскольку только 1 или 0 являются допустимым ответом.

Наиболее часто используемым распределением является нормальное распределение, которое часто используется в финансах, инвестициях, науке и технике. Нормальное распределение полностью характеризуется своим средним значением и стандартным отклонением, что означает, что распределение не искажено и демонстрирует эксцесс. Это делает распределение симметричным, и при построении оно отображается в виде колоколообразной кривой. Нормальное распределение определяется средним (средним), равным нулю, и стандартным отклонением, равным 1,0, с перекосом, равным нулю, и эксцессом = 3. При нормальном распределении примерно 68% собранных данных будут находиться в пределах +/- одного стандарта. отклонение от среднего; приблизительно 95% в пределах +/- двух стандартных отклонений; и 99,7% в пределах трех стандартных отклонений. В отличие от биномиального распределения, нормальное распределение является непрерывным, что означает, что представлены все возможные значения (в отличие от только 0 и 1, между которыми ничего нет).

Распределения вероятностей, используемые при инвестировании

Часто предполагается, что доходность акций распределена нормально, но в действительности они демонстрируют эксцесс с большими отрицательными и положительными доходами, которые кажутся более значительными, чем можно было бы спрогнозировать с помощью нормального распределения. Фактически, поскольку цены на акции ограничены нулем, но имеют потенциальный неограниченный потенциал роста, распределение доходности акций было описано как логнормальное . Это проявляется на графике доходности акций с большей толщиной хвостов распределения.

Распределение вероятностей часто используется в управлении рисками, а также для оценки вероятности и суммы убытков, которые может понести инвестиционный портфель, на основе распределения исторической доходности.Одна из популярных метрик управления рисками, используемая при инвестировании, – это рисковая стоимость (VaR).VaR дает минимальный убыток, который может произойти с учетом вероятности и временных рамок для портфеля.В качестве альтернативы инвестор может получить вероятность убытка для суммы убытков и временных рамок с помощью VaR.Неправильное использование и чрезмерная зависимость от VaR стали одной из основных причин финансового кризиса 2008 года.1

Пример распределения вероятности

В качестве простого примера распределения вероятностей давайте рассмотрим число, наблюдаемое при броске двух стандартных шестигранных игральных костей. Вероятность выпадения любого числа от одного до шести у каждого кубика составляет 1/6, но сумма двух кубиков сформирует распределение вероятностей, изображенное на изображении ниже. Семерка – наиболее частый исход (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). С другой стороны, два и двенадцать гораздо менее вероятны (1 + 1 и 6 + 6).