Асимметрия

Что такое Асимметрия?

Асимметрия относится к искажению или асимметрии симметричной колоколообразной кривой или нормального распределения в наборе данных. Если кривая смещена влево или вправо, говорят, что она перекошена. Асимметрия может быть определена количественно как представление степени, в которой данное распределение отличается от нормального распределения. Нормальное распределение имеет перекос, равный нулю, в то время как логнормальное распределение , например, будет демонстрировать некоторую степень перекоса вправо.

Три распределения вероятностей, изображенные ниже, имеют положительный наклон (или наклон вправо) в возрастающей степени. Распределения с отрицательным наклоном также известны как распределения с перекосом влево. Асимметрия используется вместе с эксцессом, чтобы лучше судить о вероятности попадания событий в хвосты распределения вероятностей.

Ключевые моменты

  • Асимметрия в статистике – это степень искажения симметричной колоколообразной кривой в распределении вероятностей.
  • Распределения могут демонстрировать правую (положительную) асимметрию или левую (отрицательную) асимметрию в различной степени.
  • Инвесторы отмечают асимметрию при оценке распределения доходности, поскольку оно, как и эксцесс, учитывает крайние значения набора данных, а не сосредотачивается исключительно на среднем.

Объяснение асимметрии

Помимо положительного и отрицательного перекоса, можно также сказать, что у распределений есть нулевой или неопределенный перекос. На кривой распределения данные на правой стороне кривой могут сужаться иначе, чем данные на левой стороне. Эти сужения известны как «хвосты». Отрицательный перекос относится к более длинному или толстому хвосту в левой части распределения, а положительный перекос относится к более длинному или толстому хвосту справа.

Среднее положительно перекос данных будет больше , чем медиана . В распределении с отрицательным перекосом все обстоит как раз наоборот: среднее значение отрицательно искаженных данных будет меньше медианы. Если графики данных симметричны, распределение имеет нулевую асимметрию, независимо от того, насколько длинные или толстые хвосты.

Есть несколько способов измерить перекос. Первый и второй коэффициенты асимметрии Пирсона – два общих. Первый коэффициент асимметрии Пирсона, или асимметрия режима Пирсона, вычитает моду из среднего и делит разницу на стандартное отклонение . Второй коэффициент асимметрии Пирсона, или медиана асимметрии Пирсона, вычитает медианное значение из среднего, умножает разницу на три и делит произведение на стандартное отклонение.

Формулы асимметрии Пирсона:

Sk1знак равноИксˉ-Mоs‾Sk2знак равно3Иксˉ-Mdswhere:Sk1=Pearson’s first coefficient of skewness and Sk2    the seconds=the standard deviation for the sampleXˉ=is the mean valueMo=the modal (mode) valueMd=is the median value\begin{aligned} &\begin{gathered} Sk _1 = \frac {\bar{X} – Mo}{s} \\ \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad} \\ Sk _2 = \frac {3\bar{X} – Md}{s} \end{gathered}\\ &\textbf{where:}\\ &Sk_1=\text{Pearson’s first coefficient of skewness and }Sk_2\\ &\qquad\ \ \ \text{ the second}\\ &s=\text{the standard deviation for the sample}\\ &\bar{X}=\text{is the mean value}\\ &Mo=\text{the modal (mode) value}\\ &Md=\text{is the median value} \end{aligned}​Sk1​=s

Первый коэффициент асимметрии Пирсона полезен, если данные демонстрируют сильную моду. Если данные имеют слабую моду или несколько мод, второй коэффициент Пирсона может быть предпочтительным, поскольку он не полагается на моду как на меру центральной тенденции.

Что вам говорит асимметрия?

Инвесторы отмечают асимметрию при оценке распределения доходности, поскольку оно, как и эксцесс , учитывает крайние значения набора данных, а не сосредотачивается исключительно на среднем. Краткосрочные и среднесрочные инвесторы, в частности, должны обращать внимание на крайности, потому что они с меньшей вероятностью будут удерживать позицию достаточно долго, чтобы быть уверенными в том, что среднее сработает само.

Инвесторы обычно используют стандартное отклонение для прогнозирования будущей доходности, но стандартное отклонение предполагает нормальное распределение. Поскольку несколько распределений доходности приближаются к нормальному, асимметрия – лучший показатель, на котором основываются прогнозы производительности. Это связано с риском перекоса.

Риск асимметрии – это повышенный риск появления точки данных с высокой асимметрией в искаженном распределении. Многие финансовые модели, которые пытаются предсказать будущую доходность актива, предполагают нормальное распределение, в котором меры центральной тенденции равны. Если данные искажены, такая модель всегда будет недооценивать риск перекоса в своих прогнозах. Чем больше искажены данные, тем менее точной будет эта финансовая модель.