Тест Вилкоксона: Определение в статистике, виды и расчеты

Тест Вилкоксона, также известный как тест ранговой суммы Вилкоксона или подписанный ранговый тест Вилкоксона, — это непараметрический статистический тест, используемый для сравнения двух парных групп. Этот тест широко используется в статистике для анализа данных, которые не соответствуют нормальному распределению или когда не выполняются предположения параметрических тестов. В этой статье мы подробно рассмотрим тест Вилкоксона, включая его определение, типы и расчет.

Понимание теста Вилкоксона

Тест Вилкоксона был впервые представлен американским статистиком Фрэнком Вилкоксоном в 1945 году. Он является непараметрической альтернативой параметрическим тестам, таким как t-тест, которые основаны на предположениях о базовом распределении данных. Тест Вилкоксона особенно полезен при работе с порядковыми или интервальными данными, которые не могут быть легко выражены численно.
Тест сравнивает две парные группы и стремится определить, существует ли между ними статистически значимая разница. Он не опирается на предположения о нормальности или равных дисперсиях, что делает его устойчивым к нарушениям этих предположений. Тест Вилкоксона часто используется в различных областях, включая медицину, социальные науки, финансы и многое другое.

Виды теста Вилкоксона

Существует два основных типа теста Вилкоксона: тест ранговой суммы Вилкоксона и подписанный ранговый тест Вилкоксона.

Тест ранговой суммы Вилкоксона

Тест ранговой суммы Вилкоксона, также известный как U-тест Манна-Уитни, сравнивает две независимые выборки, чтобы определить, происходят ли они из одной и той же популяции. Он позволяет определить, есть ли значительная разница в центральных тенденциях двух групп. Этот тест подходит, когда данные независимые, непрерывные или порядковые и не предполагают нормального распределения.
Для проведения теста ранговой суммы Вилкоксона данные двух групп объединяются и ранжируются. Сумма рангов для одной группы сравнивается с суммой рангов для другой группы, чтобы получить статистику теста. Затем тестовая статистика сравнивается с критическими значениями из распределения ранговой суммы Вилкоксона для определения статистической значимости.

Ранговый тест с подписью Вилкоксона

Ранговый тест с подписью Вилкоксона используется при работе с парными или совпадающими выборками. Он сравнивает различия между парными наблюдениями, чтобы определить, есть ли значительный сдвиг в медиане или центральной тенденции данных. Этот тест подходит, когда данные являются непрерывными или порядковыми и не соответствуют нормальному распределению.
Для проведения рангового теста с подписью Вилкоксона вычисляются различия между парными наблюдениями и ранжируются по их абсолютным значениям. Затем положительные и отрицательные ранги суммируются отдельно, а тестовая статистика получается путем сравнения большей суммы с критическими значениями из рангового распределения с подписью Вилкоксона.

Вычисление статистики теста Вилкоксона

Вычисление статистики теста Вилкоксона зависит от типа проводимого теста. Здесь мы опишем шаги по вычислению статистики теста для рангового теста с подписью Вилкоксона:

1. Для каждой пары наблюдений вычислите разницу между двумя измерениями.
2. Не обращая внимания на знаки разностей, получите набор абсолютных разностей.
3. Исключите из набора все нулевые разности, получив набор ненулевых абсолютных разностей.
4. Проранжируйте ненулевые абсолютные разности, присвоив меньшие ранги меньшим разностям, а большие — большим. В случае равенства рангов, присвойте средний ранг связанным наблюдениям.
5. Присвойте положительный или отрицательный знак каждому рангу, основываясь на первоначальном знаке соответствующей разности.
6. Вычислите сумму положительных рангов, чтобы получить статистику теста Вилкоксона.

Важно отметить, что эти расчеты можно выполнить с помощью программ статистического анализа или электронных таблиц, которые автоматизируют процесс и позволяют получить точные результаты.

Заключение

Тест Вилкоксона — это мощный непараметрический статистический тест, который позволяет исследователям сравнивать две парные группы, не опираясь на предположения о нормальности или равенстве вариаций. Используя тест Вилкоксона, аналитики и исследователи могут делать значимые выводы из данных, которые могут не соответствовать требованиям параметрических тестов. Понимание различных типов теста Вилкоксона и способов расчета статистики теста имеет решающее значение для проведения надежных статистических анализов. Будь то финансы, медицина или социальные науки, тест Вилкоксона является ценным инструментом для изучения взаимосвязей и различий между парными группами данных.

Вопросы и ответы

Когда следует использовать тест Вилкоксона?

Тест Вилкоксона следует использовать при работе с данными, которые не являются нормально распределенными или когда нарушаются предположения параметрических тестов. Он особенно полезен при сравнении двух парных групп или двух независимых групп с порядковыми или интервальными данными.

Чем тест Вилкоксона отличается от параметрических тестов, таких как t-тест?

В отличие от параметрических тестов, тест Вилкоксона не опирается на предположения о нормальности или равенстве вариаций. Это непараметрический тест, который сравнивает ранги или различия в рангах между группами, что делает его более устойчивым к нарушениям этих предположений.

Можно ли использовать тест Вилкоксона при малом объеме выборки?

Да, тест Вилкоксона можно использовать при небольших объемах выборки. Он не требует большого объема выборки для получения надежных результатов. Однако при работе с небольшими выборками важно учитывать мощность теста, чтобы обеспечить значимые выводы.

Как интерпретировать результаты теста Вилкоксона?

Результаты теста Вилкоксона обычно представляются в виде статистики теста и p-значения. Если p-значение ниже заранее определенного уровня значимости (например, 0,05), это указывает на наличие статистически значимой разницы между группами. Если p-значение выше уровня значимости, это говорит о том, что для вывода о значительной разнице недостаточно доказательств.

Можно ли использовать тест Вилкоксона для непарных или независимых выборок?

Да, тест ранговых сумм Вилкоксона, также известный как U-тест Манна-Уитни, можно использовать для сравнения независимых выборок. Однако ранговый тест с подписью Вилкоксона специально разработан для парных или сопоставленных выборок. Важно выбрать подходящую версию теста в зависимости от характера ваших данных и вопроса исследования.

Может ли тест Вилкоксона работать с отсутствующими данными?

Тест Вилкоксона предполагает, что данные являются полными и не содержат пропущенных значений. Поэтому перед проведением теста важно правильно обработать отсутствующие данные. В зависимости от характера и объема отсутствующих данных, вам может потребоваться рассмотреть методы импутации данных или другие методы для устранения отсутствующих значений.

Применим ли тест Вилкоксона в России?

Да, тест Вилкоксона применим как в России, так и в любой другой стране. Это широко распространенный статистический тест, который можно применять к данным из различных регионов и контекстов. Концепции и принципы теста Вилкоксона не ограничиваются конкретными географическими регионами и могут быть использованы в статистическом анализе по всему миру.