Кривая Белла

Что такое Кривая Белла?

Колоколообразная кривая – это распространенный тип распределения переменной, также известный как нормальное распределение. Термин «колоколообразная кривая» происходит от того факта, что график, используемый для изображения нормального распределения, состоит из симметричной колоколообразной кривой.

Наивысшая точка на кривой или вершина колокола представляет наиболее вероятное событие в серии данных ( в данном случае его среднее значение , режим и медиана ), в то время как все другие возможные события симметрично распределены вокруг среднего значения, создавая нисходящая кривая с каждой стороны пика. Ширина колоколообразной кривой описывается ее стандартным отклонением .

Ключевые моменты

  • Колоколообразная кривая – это график, изображающий нормальное распределение, которое имеет форму, напоминающую колокол.
  • Вверху кривой показаны среднее значение, мода и медиана собранных данных. 
  • Стандартное отклонение отображает относительную ширину колоколообразной кривой вокруг среднего значения.
  • Кривые Белла (нормальные распределения) обычно используются в статистике, в том числе при анализе экономических и финансовых данных.

Понимание колоколообразной кривой

Термин «колоколообразная кривая» используется для описания графического изображения нормального распределения вероятностей, стандартные отклонения которого от среднего значения создают изогнутую форму колокола. Стандартное отклонение – это измерение, используемое для количественной оценки изменчивости разброса данных в наборе заданных значений около среднего. Среднее, в свою очередь, относится к среднему значению всех точек данных в наборе данных или последовательности и находится в самой высокой точке колоколообразной кривой.

Финансовые аналитики и инвесторы часто используют нормальное распределение вероятностей при анализе доходности ценной бумаги или общей чувствительности рынка. В финансах стандартные отклонения, отражающие доходность ценной бумаги, известны как волатильность

Например, акции, отображающие кривую колокола, обычно относятся к «голубым фишкам» и к акциям с более низкой волатильностью и более предсказуемыми моделями поведения. Инвесторы используют нормальное распределение вероятностей прошлой доходности акции, чтобы делать предположения относительно ожидаемой будущей доходности.

Помимо учителей, которые используют колоколообразную кривую при сравнении результатов тестов, колоколообразная кривая также часто используется в мире статистики, где ее можно широко применять. Кривые колокола также иногда используются в управлении производительностью, помещая сотрудников, выполняющих свою работу средним образом, в нормальное распределение графика. Участники с высокими и низкими показателями представлены по обе стороны с понижающейся крутизной. Это может быть полезно более крупным компаниям при проведении анализа производительности или при принятии управленческих решений. 

Пример колоколообразной кривой

Ширина колоколообразной кривой определяется ее стандартным отклонением , которое рассчитывается как уровень вариации данных в выборке вокруг среднего значения. Используя эмпирическое правило, например, если 100 тестовых баллов собраны и использованы в нормальном распределении вероятностей, 68% этих тестовых баллов должны находиться в пределах одного стандартного отклонения выше или ниже среднего. Удаление двух стандартных отклонений от среднего должно включать 95% из 100 собранных тестов. Удаление трех стандартных отклонений от среднего должно составлять 99,7% баллов (см. Рисунок выше).

Результаты тестов, которые являются экстремальными выбросами, например, 100 или 0, будут считаться точками данных с длинным хвостом, которые, следовательно, лежат прямо за пределами диапазона трех стандартных отклонений.

Кривая Белла в сравнении с ненормальным распределением

Однако предположение о нормальном распределении вероятностей не всегда выполняется в финансовом мире. Акции и другие ценные бумаги могут иногда отображать ненормальное распределение, не напоминающее кривую колокола. 

У ненормальных распределений хвосты более толстые, чем у распределения по кривой нормального распределения (нормальная вероятность). Более толстый хвост, который искажает негативные сигналы инвесторам о большей вероятности отрицательной прибыли.

Ограничения колоколообразной кривой 

При выставлении оценок или оценке успеваемости с помощью колоколообразной кривой группы людей можно разделить на плохие, средние или хорошие. Для небольших групп необходимость категоризации определенного количества людей в каждой категории, чтобы соответствовать кривой колокола, окажет им медвежью услугу. Как иногда бывает, все они могут быть просто средними или даже хорошими работниками или студентами, но, учитывая необходимость подгонки своего рейтинга или оценок к кривой колокола, некоторые люди вынуждены попадать в группу бедных. На самом деле данные не совсем нормальные. Иногда наблюдается асимметрия или несимметрия между тем, что находится выше и ниже среднего. В других случаях присутствуют толстые хвосты ( избыточный эксцесс ), что делает события хвоста более вероятными, чем предсказывает нормальное распределение.