Условная возможность

Что такое Условная возможность?

Условная вероятность определяется как вероятность возникновения события или результата, основанная на возникновении предыдущего события или результата. Условная вероятность вычисляется путем умножения вероятности предшествующего события на обновленную вероятность успешного или условного события.

Например:

  • Событие А заключается в том, что лицо, подающее заявление в колледж, будет принято. Вероятность того, что этот человек будет принят в колледж, составляет 80%.
  • Событие B заключается в том, что этому физическому лицу будет предоставлено общежитие. Общежитие будет обеспечено только 60% всех принятых студентов.
  • P (принято и общежитие) = P (общежитие | принято) P (принято) = (0,60) * (0,80) = 0,48.

Условная вероятность будет рассматривать эти два события во взаимосвязи друг с другом, например, вероятность того, что вы оба приняты в колледж  и  вам будет предоставлено общежитие.

Условную вероятность можно противопоставить безусловной вероятности . Безусловная вероятность относится к вероятности того, что событие произойдет независимо от того, имели ли место какие-либо другие события или присутствовали какие-либо другие условия.

Ключевые моменты

  • Условная вероятность относится к шансам того, что произойдет какой-то результат, при условии, что другое событие также произошло.
  • Это часто выражается как вероятность B для данного A и записывается как P (B | A), где вероятность B зависит от того, что произойдет A.
  • Условную вероятность можно противопоставить безусловной вероятности.

Понимание условной вероятности

Как указывалось ранее, условные вероятности зависят от предыдущего результата . Он также делает ряд предположений. Например, предположим, что вы рисуете три шарика – красный, синий и зеленый – из сумки. У каждого шарика есть равные шансы на вытягивание. Какова условная вероятность нарисовать красный шарик после рисования синего?

Во-первых, вероятность вытащить синий шарик составляет около 33%, потому что это один из трех возможных исходов. Если предположить, что это первое событие произойдет, останется два шарика, вероятность выпадения каждого из которых составляет 50%. Таким образом, шанс нарисовать синий шарик после рисования красного шарика будет около 16,5% (33% x 50%).

В качестве еще одного примера, чтобы лучше понять эту концепцию, представьте, что выпал честный кубик, и вас просят указать вероятность того, что это была пятерка. Существует шесть равновероятных исходов, поэтому ваш ответ – 1/6. Но представьте, что, прежде чем ответить, вы получите дополнительную информацию, что выпавшее число было нечетным. Поскольку возможны только три нечетных числа, одно из которых равно пяти, вы, безусловно, пересмотрите свою оценку вероятности выпадения пятерки с 1/6 до 1/3.

Эта  пересмотренная  вероятность того, что событие  A  произошло, с учетом дополнительной информации о том, что другое событие  B  определенно произошло в этом испытании эксперимента, называется  условной вероятностью  A для  данного  B  и обозначается P (A | B).

Формула условной вероятности

P (B | A) = P (A и B) / P (A)

Или же:

P (B | A) = P (A∩B) / P (A)

Еще один пример условной вероятности

В качестве другого примера предположим, что студент подает заявку на поступление в университет и надеется получить академическую стипендию. Школа, в которую они поступают, принимает 100 из каждых 1000 поступающих (10%) и присуждает академические стипендии 10 из каждых 500 принятых студентов (2%). Из стипендиатов 50% также получают стипендии университетов на книги, питание и жилье. Для нашего амбициозного студента шанс, что он будет принят, а затем получит стипендию, составляет 0,2% (0,1 x 0,02). Вероятность того, что они будут приняты, получат стипендию, а затем также получат стипендию на книги и т. Д., Составляет 0,1% (0,1 x 0,02 x 0,5). (Вы также можете проверить теорему Байеса .)

Условная вероятность против совместной вероятности и предельной вероятности

Условная вероятность : p (A | B) – это вероятность наступления события A при условии, что событие B произойдет. Пример: учитывая, что вы вытащили красную карточку, какова вероятность того, что это четверка (p (four | red)) = 2/26 = 1/13. Итак, из 26 красных карточек (с учетом красной карточки) две четверки, поэтому 2/26 = 1/13.

Предельная вероятность : вероятность наступления события (p (A)), ее можно рассматривать как безусловную вероятность. Это не связано с другим событием. Пример: вероятность того, что выпавшая карта красная (p (красный) = 0,5). Другой пример: вероятность того, что выпадет карта, равна 4 (p (четыре) = 1/13).

Совместная вероятность : p (A и B). Вероятность наступления события A  и  события B. Это вероятность пересечения двух или более событий. Вероятность пересечения точек A и B можно записать как p (A ∩ B). Пример: вероятность того, что на карте есть четверка и красная = p (четверка и красное) = 2/52 = 1/26. (В колоде из 52 карт две красные четверки: четверка червей и четверка бубен).

Теорема Байеса

Теорема Байеса , названная в честь британского математика 18 века Томаса Байеса, представляет собой математическую формулу для определения условной вероятности. Теорема предоставляет способ пересмотреть существующие прогнозы или теории (обновить вероятности) с учетом новых или дополнительных свидетельств. В финансах теорему Байеса можно использовать для оценки риска предоставления денег в долг потенциальным заемщикам.

Теорема Байеса также называется правилом Байеса или законом Байеса и является основой области байесовской статистики. Этот набор правил вероятности позволяет обновлять свои прогнозы происходящих событий на основе полученной новой информации, что позволяет делать более точные и более динамичные оценки.