Определение метода наименьших квадратов
Что такое метод наименьших квадратов?
Метод « наименьших квадратов » — это форма математического регрессионного анализа, используемая для определения линии наилучшего соответствия для набора данных, обеспечивающей визуальную демонстрацию взаимосвязи между точками данных. Каждая точка данных представляет собой отношение между известной независимой переменной и неизвестной зависимой переменной.
Что вам говорит метод наименьших квадратов?
Метод наименьших квадратов дает общее обоснование для размещения линии наилучшего соответствия среди изучаемых точек данных. Наиболее распространенное применение этого метода, который иногда называют «линейным» или «обычным», направлено на создание прямой линии, которая минимизирует сумму квадратов ошибок, которые генерируются результатами связанных уравнений, таких как в виде квадратов остатков, возникающих в результате различий в наблюдаемом значении, и ожидаемом значении, основанном на этой модели.
Этот метод регрессионного анализа начинается с набора точек данных, которые должны быть нанесены на график по осям x и y. Аналитик, использующий метод наименьших квадратов, сгенерирует линию наилучшего соответствия, которая объясняет потенциальную взаимосвязь между независимыми и зависимыми переменными.
В регрессионном анализе зависимые переменные показаны на вертикальной оси y, а независимые переменные — на горизонтальной оси x. Эти обозначения образуют уравнение для линии наилучшего соответствия, которая определяется методом наименьших квадратов.
В отличие от линейной задачи, нелинейная задача наименьших квадратов не имеет замкнутого решения и обычно решается путем итераций.Открытие метода наименьших квадратов приписывается Гаусс, который открыл способ в 1795 году
Ключевые выводы
- Метод наименьших квадратов — это статистическая процедура для поиска наилучшего соответствия для набора точек данных путем минимизации суммы смещений или остатков точек от построенной кривой.
- Регрессия наименьших квадратов используется для прогнозирования поведения зависимых переменных.
Пример метода наименьших квадратов
Примером метода наименьших квадратов является аналитик, который хочет проверить взаимосвязь между доходностью акций компании и доходностью индекса, для которого эта акция является компонентом. В этом примере аналитик пытается проверить зависимость доходности акций от доходности индекса. Для этого все доходы наносятся на график. Затем доходность индекса обозначается как независимая переменная, а доходность акций — зависимая переменная. Линия наилучшего соответствия предоставляет аналитику коэффициенты, объясняющие уровень зависимости.
Линия наилучшего соответствия
Линия наилучшего соответствия, определенная методом наименьших квадратов, имеет уравнение, которое описывает взаимосвязь между точками данных. Линия наиболее подходящих уравнений может быть определена с помощью компьютерных программных моделей, которые включают сводку выходных данных для анализа, где коэффициенты и сводные выходные данные объясняют зависимость проверяемых переменных.
Линия регрессии методом наименьших квадратов
Если данные показывают более компактную связь между двумя переменными, линия, которая лучше всего соответствует этой линейной зависимости, называется линией регрессии наименьших квадратов, которая минимизирует вертикальное расстояние от точек данных до линии регрессии. Термин «наименьшие квадраты» используется потому, что это наименьшая сумма квадратов ошибок, которую также называют «дисперсией».
Часто задаваемые вопросы
Что такое метод наименьших квадратов?
Метод наименьших квадратов — это математический метод, который позволяет аналитику определить наилучший способ подгонки кривой поверх диаграммы точек данных. Он широко используется для облегчения интерпретации диаграмм рассеяния и связан с регрессионным анализом. Этот метод был впервые разработан немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом, который жил между 1777 и 1855 годами. В наши дни метод наименьших квадратов можно использовать автоматически с помощью большинства статистических программ.
Как метод наименьших квадратов используется в финансах?
Метод наименьших квадратов используется в самых разных областях, включая финансы и инвестирование. Для финансовых аналитиков метод наименьших квадратов может помочь количественно оценить взаимосвязь между двумя или более переменными: такими как цена акции и ее прибыль на акцию (EPS). Выполняя этот тип анализа, инвесторы могут попытаться спрогнозировать будущее поведение цен на акции или другие факторы.
Каков пример метода наименьших квадратов?
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим случай с инвестициями, когда решается, стоит ли инвестировать в золотодобывающую компанию. Инвестор может пожелать узнать, насколько чувствительна цена акций компании к изменениям рыночной цены золота. Чтобы изучить это, инвестор может использовать метод наименьших квадратов, чтобы проследить взаимосвязь между этими двумя переменными с течением времени на диаграмме рассеяния. Этот анализ может помочь инвестору предсказать степень, в которой цена акции, вероятно, вырастет или упадет при любом данном повышении или понижении цены на золото.