Трехфакторная модель Фамы и Френча

Что такое Трехфакторная модель Фамы и Френча?

Трехфакторная модель Фамы и Френча (или сокращенно Французская модель Фамы) – это модель ценообразования активов, разработанная в 1992 году, которая расширяет модель ценообразования капитальных активов (CAPM) путем добавления факторов риска размера и стоимости к рыночному риску фактора в CAPM. Эта модель учитывает тот факт, что стоимость акций и акций с малой капитализацией на регулярной основе превосходит рынки. Включая эти два дополнительных фактора, модель корректирует эту тенденцию к опережению результатов, что, как считается, делает ее лучшим инструментом для оценки работы менеджера.

Ключевые моменты

  • Трехфакторная модель Fama French – это модель ценообразования активов, которая расширяет модель ценообразования капитальных активов путем добавления факторов риска размера и стоимости к факторам рыночного риска.
  • Модель была разработана нобелевскими лауреатами Юджином Фама и его коллегой Кеннетом Френчем в 1990-х годах.
  • Модель по сути является результатом эконометрической регрессии исторических цен на акции.

Формула французской модели Фамы:

рят-ржтзнак равноαят+β1(рMт-ржт)+β2SMBт+β3ЧАСMLт+ϵятжчере:рятзнак равнототал ретурн оф а стокк ор портфолио я ат тяме тржтзнак равноrisk free rate of return at time трMтзнак равноТотал маркет портфолио ретурн ат тиме трят-ржтзнак равноexpected excess returnрMт-ржтзнак равноехсесс тетутп он тче тткетроттеоляо(яндех)  SMBтзнак равноsize premium (small minus big)ЧАСMLтзнак равновалуе премиум (high minus low)β1,2,3знак равноfactor coefficients\ begin {align} & R_ {it} – R_ {ft} = \ alpha_ {it} + \ beta_1 (R_ {Mt} – R_ {ft}) + \ beta_2SMB_t + \ beta_3HML_t + \ epsilon_ {it} \\ & \ textbf {where:} \\ & R_ {it} = \ text {общая доходность акции или портфеля} i \ text {на момент времени} t \\ & R_ {ft} = \ text {безрисковая ставка доходности на момент времени} t \\ & R_ {Mt} = \ text {общая рыночная доходность портфеля за время} t \\ & R_ {it} – R_ {ft} = \ text {ожидаемая избыточная доходность} \\ & R_ {Mt} – R_ {ft} = \ text {избыточная доходность рыночного портфеля (индекс)} \\ & SMB_t = \ text {размер надбавки (маленький минус большой)} \\ & HML_t = \ text {надбавка к стоимости (высокая минус низкая)} \\ & \ beta_ {1, 2,3} = \ text {коэффициенты множителя} \\ \ end {выровнены}Взаимодействие с другими людьмирятВзаимодействие с другими людьми-рftВзаимодействие с другими людьмизнак равноαятВзаимодействие с другими людьми+β1Взаимодействие с другими людьми(RМтВзаимодействие с другими людьми-рftВзаимодействие с другими людьми)+β2Взаимодействие с другими людьмиSMBтВзаимодействие с другими людьми+β3Взаимодействие с другими людьмиHMLтВзаимодействие с другими людьми+ϵятВзаимодействие с другими людьмигде:рятВзаимодействие с другими людьмизнак равнообщая доходность акции или портфеля  i в момент времени  tрftВзаимодействие с другими людьмизнак равнобезрисковая норма прибыли в момент времени  tрМтВзаимодействие с другими людьмизнак равнообщая доходность рыночного портфеля в момент времени  tрятВзаимодействие с другими людьми-рftВзаимодействие с другими людьмизнак равноожидаемая избыточная доходностьрМтВзаимодействие с другими людьми-рftВзаимодействие с другими людьмизнак равносверхдоходность рыночного портфеля (индекса)SMBтВзаимодействие с другими людьмизнак равноразмер премии (маленький минус большой)HMLтВзаимодействие с другими людьмизнак равнопремия (высокая минус низкая)β1,2,3Взаимодействие с другими людьмизнак равнокоэффициенты фактораВзаимодействие с другими людьми

Как работает французская модель Fama

Нобелевский лауреат Юджин Фама и исследователь Кеннет Френч, бывшие профессора Школы бизнеса Бута Чикагского университета, попытались лучше измерить рыночную доходность и с помощью исследований обнаружили, что стоимостные акции превосходят акции роста. Точно так же акции с малой капитализацией имеют тенденцию превосходить по доходности акции с большой капитализацией. В качестве инструмента оценки эффективность портфелей с большим количеством акций с малой капитализацией или стоимостных акций будет ниже, чем результат CAPM , так как трехфакторная модель корректируется в сторону понижения с учетом наблюдаемых выходов мелких и стоимостных акций.

Модель Фамы и Френча включает три фактора: размер фирм, балансовую стоимость и избыточную доходность на рынке. Другими словами, используются три фактора: SMB (малый минус большой), HML (высокий минус низкий) и доходность портфеля за вычетом безрисковой нормы доходности. SMB учитывает публично торгуемые компании с небольшой рыночной капитализацией, которые генерируют более высокую доходность, тогда как HML учитывает стоимостные акции с высокими отношениями балансовой стоимости к рынку, которые генерируют более высокую доходность по сравнению с рынком.

Существует много споров о том, объясняется ли тенденция опережающих показателей рыночной эффективностью или рыночной неэффективностью. В поддержку рыночной эффективности такое превосходство обычно объясняется повышенным риском, с которым сталкиваются акции компаний с высокой стоимостью и малой капитализацией в результате их более высокой стоимости капитала и большего коммерческого риска. В подтверждение неэффективности рынка такое превосходство объясняется тем, что участники рынка неправильно оценивают стоимость этих компаний, что в долгосрочной перспективе обеспечивает избыточную доходность по мере корректировки стоимости. Инвесторы, которые подписываются на совокупность доказательств, предоставляемых гипотезой эффективных рынков (EMH) , с большей вероятностью согласятся со стороной эффективности.

Что французская модель Fama означает для инвесторов

Фама и Френч подчеркнули, что инвесторы должны быть в состоянии выдержать дополнительную краткосрочную волатильность и периодическую недостаточную производительность, которая может произойти в короткие сроки. Инвесторы с долгосрочным временным горизонтом 15 и более лет будут вознаграждены за убытки, понесенные в краткосрочной перспективе. Используя тысячи случайных портфелей акций, Фама и Френч провели исследования для проверки своей модели и обнаружили, что когда факторы размера и стоимости объединены с бета-фактором, они могут объяснить до 95% доходности диверсифицированного портфеля акций.

Учитывая способность объяснить 95% доходности портфеля по сравнению с рынком в целом, инвесторы могут построить портфель, в котором они получают среднюю ожидаемую доходность в соответствии с относительными рисками, которые они принимают на себя в своих портфелях. Основными факторами, определяющими ожидаемую доходность, являются чувствительность к рынку, чувствительность к размеру и чувствительность к стоимости акций, измеряемая по соотношению балансовой стоимости к рынку. Любая дополнительная средняя ожидаемая доходность может быть отнесена на счет неустановленного или бессистемного риска.

Пятифакторная модель Фамы и Френча

В последние годы исследователи расширили трехфакторную модель, включив в нее другие факторы. К ним относятся, среди прочего, «импульс», «качество» и «низкая волатильность». В 2014 году Фама и Френч адаптировали свою модель, включив в нее пять факторов. Наряду с исходными тремя факторами новая модель добавляет концепцию, согласно которой компании, сообщающие о более высоких будущих доходах, имеют более высокую доходность на фондовом рынке, фактор, называемый прибыльностью. Пятый фактор, называемый инвестициями, связывает концепцию внутренних инвестиций и прибыли, предполагая, что компании, направляющие прибыль на крупные проекты роста, скорее всего, понесут убытки на фондовом рынке.