Делайте ставки разумнее с помощью моделирования Монте-Карло
В сфере финансов существует значительная степень неопределенности и риска, связанная с оценкой будущей стоимости цифр или сумм из-за большого разнообразия потенциальных результатов. Моделирование Монте-Карло (MCS) — это один из методов, который помогает уменьшить неопределенность, связанную с оценкой будущих результатов. MCS может применяться к сложным нелинейным моделям или использоваться для оценки точности и производительности других моделей. Его также можно внедрить в управление рисками, управление портфелем, производные ценообразование, стратегическое планирование, планирование проектов, моделирование затрат и другие области.
Определение
MCS — это метод, который преобразует неопределенности входных переменных модели в распределения вероятностей. Комбинируя распределения и случайным образом выбирая из них значения, он многократно пересчитывает смоделированную модель и выявляет вероятность выхода.
Основные характеристики
- MCS позволяет использовать несколько входов одновременно для создания вероятностного распределения одного или нескольких выходов.
- Входным параметрам модели могут быть присвоены различные типы вероятностных распределений. Если распределение неизвестно, можно выбрать наиболее подходящее.
- Использование случайных чисел характеризует MCS как стохастический метод. Случайные числа должны быть независимыми; между ними не должно быть корреляции.
- MCS генерирует выходные данные в виде диапазона вместо фиксированного значения и показывает, насколько вероятно, что выходное значение может появиться в диапазоне.
Некоторые часто используемые распределения вероятностей в MCS
Нормальное / гауссовское распределение — Непрерывное распределение применяется в ситуациях, когдаданы среднеезначение и стандартное отклонение, а среднее представляет собой наиболее вероятное значение переменной. Он симметричен относительно среднего и не ограничен.
Логнормальное распределение — Непрерывное распределение, определяемое средним и стандартным отклонением. Это подходит для переменной в диапазоне от нуля до бесконечности, с положительной асимметрией и с нормально распределенным натуральным логарифмом.
Треугольное распределение — непрерывное распределение с фиксированными минимальным и максимальным значениями. Он ограничен минимальным и максимальным значениями и может быть либо симметричным (наиболее вероятное значение = среднее значение = медиана), либо асимметричным.
Равномерное распределение — непрерывное распределение, ограниченное известными минимальными и максимальными значениями. В отличие от треугольного распределения вероятность появления значений между минимумом и максимумом одинакова.
Экспоненциальное распределение — Непрерывное распределение, используемое для иллюстрации времени между независимыми событиями, при условии, что частота возникновения известна.
Математика MCS
Предположим, что у нас есть вещественная функция g (X) с функцией частоты вероятности P (x) (если X дискретна) или функция плотности вероятности f (x) (если X непрерывно). Тогда мы можем определить математическое ожидание g (X) в дискретном и непрерывном виде соответственно:
gnμ(x)=1n∑i=1ng(xi), which represents the final simulatedvalue of E(g(X)). Therefore gnμ(X)=1n∑i=1ng(X) will be the Monte Carloestimator of E(g(X)). As n→∞,gnμ(X)→E(g(X)),thus we are now able tocompute the dispersion around the estimated mean withthe unbiased variance of gnμ(X):Var(gnμ(X))=1n−1∑i=1n(g(xi)−gnμ(x))2.\begin{aligned}&g^\mu_n(x)=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}g(x_i),\text{ which represents the final simulated}\\&\text{value of }E(g(X)).\\\\&\text{Therefore }g^\mu_n(X)=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}g(X)\text{ will be the Monte Carlo}\\&\text{estimator of }E(g(X)).\\\\&\text{As }n\to\infty, g^\mu_n(X)\to E(g(X)), \text{thus we are now able to}\\&\text{compute the dispersion around the estimated mean with}\\&\text{the unbiased variance of }g^\mu_n(X)\text{:}\\&Var(g^\mu_n(X))=\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1}(g(x_i)-g^\mu_n(x))^2.\end{aligned}gnμ(x)=n
Простой пример
Как неуверенность в цене за единицу, продажах за единицу и переменных издержках повлияет на EBITD?
Продажи единиц авторского права) — ( переменные затраты + фиксированные затраты )
Давайте объясним неопределенность во входных данных — цене за единицу, продажах за единицу и переменных издержках — с помощью треугольного распределения, заданного соответствующими минимальными и максимальными значениями входов из таблицы.
Авторские права
Авторские права
Авторские права
Авторские права
Авторские права
Диаграмма чувствительности
Чувствительность диаграмма может быть очень полезной, когда речь идет об анализе влияния входов на выходе. В нем говорится, что на продажи за единицу приходится 62% дисперсии смоделированного EBITD, на переменные затраты — 28,6%, а на цену за единицу — 9,4%. Корреляция между продажами за единицу и EBITD, а также между ценой за единицу и EBITD положительна, или увеличение продаж за единицу или цены за единицу приведет к увеличению EBITD. С другой стороны, переменные затраты и EBITD имеют отрицательную корреляцию, и за счет уменьшения переменных затрат мы увеличим EBITD.
Авторские права
Помните, что определение неопределенности входного значения с помощью распределения вероятностей, которое не соответствует реальному, и выборка из него даст неверные результаты. Кроме того, предположение о том, что входные переменные независимы, может оказаться неверным. Вводящие в заблуждение результаты могут быть получены из взаимоисключающих входных данных или при обнаружении значительной корреляции между двумя или более входными распределениями.
Суть
Методика MCS проста и гибка. Он не может устранить неопределенность и риск, но может облегчить их понимание, приписывая вероятностные характеристики входным и выходным данным модели. Это может быть очень полезно для определения различных рисков и факторов, влияющих на прогнозируемые переменные, и, следовательно, может привести к более точным прогнозам. Также обратите внимание, что количество испытаний не должно быть слишком маленьким, так как этого может быть недостаточно для моделирования модели, что приведет к кластеризации значений.