Теория игры

Что такое Теория игры?

Теория игр – это теоретическая основа для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками. В некотором отношении теория игр – это наука о стратегии или, по крайней мере, об оптимальном процессе принятия решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке. Ключевыми пионерами теории игр были математик Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенштерн в 1940-х годах. Многие считают математика Джона Нэша первым значительным продолжением работ фон Неймана и Моргенштерна.

Ключевые моменты

  • Теория игр – это теоретическая основа для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками и обеспечения оптимального принятия решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке. 
  • Используя теорию игр, можно разложить реальные сценарии для таких ситуаций, как ценовая конкуренция и выпуск продукции (и многое другое), и спрогнозировать их результаты. 
  • Сценарии включают дилемму заключенного и игру в диктатор среди многих других.

Краткая справка

Предполагается, что участники игры рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.

Основы теории игр

В центре внимания теории игр находится игра, которая служит моделью интерактивной ситуации среди рациональных игроков. Ключ к теории игр состоит в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализованной другим игроком. Игра определяет личности, предпочтения и доступные стратегии игроков, а также то, как эти стратегии влияют на результат. В зависимости от модели могут потребоваться различные другие требования или предположения.

Теория игр имеет широкий спектр приложений, включая психологию, эволюционную биологию, войну, политику, экономику и бизнес. Несмотря на многочисленные достижения, теория игр по-прежнему остается молодой и развивающейся наукой.

Краткая справка

Согласно теории игр, действия и выбор всех участников влияют на результат каждого.

Определения теории игр

Каждый раз, когда у нас возникает ситуация с двумя или более игроками, которая предполагает известные выплаты или поддающиеся количественной оценке последствия, мы можем использовать теорию игр, чтобы определить наиболее вероятные результаты. Давайте начнем с определения нескольких терминов, обычно используемых при изучении теории игр:

  • Игра : любое стечение обстоятельств, результат которого зависит от действий двух или более лиц, принимающих решения (игроков).
  • Игроки : лицо, принимающее стратегические решения в контексте игры.
  • Стратегия : полный план действий, который будет выполнять игрок с учетом набора обстоятельств, которые могут возникнуть в игре.
  • Отдача :  Т он выплат игрок получает от прибывающих на конкретный результат (Выплата может быть в любой форме количественно, из долларов в  полезности .)
  • Информационный набор : информация, доступная в определенный момент в игре (термин « информационный набор» чаще всего применяется, когда игра имеет последовательный компонент).
  • Равновесие : момент в игре, когда оба игрока приняли свои решения и результат достигнут.

Равновесие Нэша

Равновесие Нэша – это результат, который, будучи достигнутым, означает, что ни один игрок не может увеличить выигрыш, изменив решения в одностороннем порядке. Его также можно рассматривать как «без сожалений» в том смысле, что после того, как решение принято, игрок не будет сожалеть о решениях с учетом последствий.

Равновесие по Нэшу в большинстве случаев достигается со временем. Однако, как только равновесие Нэша достигнуто, отклонения от него не будет. После того, как мы узнаем, как найти равновесие по Нэшу, посмотрим, как одностороннее движение повлияет на ситуацию. Есть ли в этом смысл? Так не должно быть, и именно поэтому равновесие по Нэшу описывается как «без сожалений». Как правило, в игре может быть более одного равновесия.

Однако это обычно происходит в играх с более сложными элементами, чем два выбора двух игроков. В одновременных играх, которые повторяются во времени, одно из этих множественных состояний равновесия достигается после некоторых проб и ошибок. Этот сценарий различных вариантов выбора сверхурочно до достижения равновесия наиболее часто разыгрывается в деловом мире, когда две фирмы определяют цены на взаимозаменяемые продукты, такие как авиабилеты или безалкогольные напитки.

Влияние на экономику и бизнес

Теория игр произвела революцию в экономике, решив важнейшие проблемы предшествующих математических экономических моделей. Например, неоклассическая экономика изо всех сил пыталась понять ожидания предпринимателей и не могла справиться с несовершенной конкуренцией. Теория игр отвлекла внимание от устойчивого равновесия на рыночный процесс.

В бизнесе теория игр полезна для моделирования конкурирующего поведения экономических агентов. У предприятий часто есть несколько стратегических вариантов, которые влияют на их способность реализовать экономическую выгоду. Например, предприятия могут столкнуться с дилеммами, например: отказаться от существующих продуктов или разработать новые, снизить цены по сравнению с конкурентами или использовать новые маркетинговые стратегии. Экономисты часто используют теорию игр, чтобы понять поведение олигополистических фирм. Это помогает предсказать вероятные результаты, когда фирмы будут проявлять определенное поведение, например, сговор и сговор .

Краткая справка

Двадцать теоретиков игр были удостоены Нобелевской премии по экономическим наукам за их вклад в эту дисциплину.

Типы теории игр

Хотя существует много типов теорий игр (например, симметричные / асимметричные, одновременные / последовательные и др.), Наиболее распространенными являются теории кооперативных и некооперативных игр. Теория кооперативных игр занимается тем, как взаимодействуют коалиции или кооперативные группы, когда известны только выигрыши. Это игра между коалициями игроков, а не между отдельными людьми, и в ней задается вопрос, как формируются группы и как они распределяют выигрыш между игроками.

Теория некооперативных игр изучает, как рациональные экономические агенты взаимодействуют друг с другом для достижения своих целей. Наиболее распространенной некооперативной игрой является стратегическая игра, в которой перечислены только доступные стратегии и результаты, являющиеся результатом комбинации вариантов выбора. Упрощенный пример реальной некооперативной игры – «Камень-ножницы-бумага». 

Примеры теории игр

Теория игр анализирует несколько «игр». Ниже мы кратко опишем некоторые из них.

Дилемма заключенного

В Дилемма Заключенного является наиболее известным примером теории игр. Рассмотрим пример двух преступников, арестованных за преступление. У прокуратуры нет веских доказательств, чтобы их осудить. Однако для получения признания официальные лица выводят заключенных из одиночных камер и допросят каждого в отдельных камерах. Ни один из заключенных не имеет возможности общаться друг с другом. Официальные лица представляют четыре сделки, часто отображаемые в виде коробки 2 x 2.

  1. Если оба признаются, каждый получит пятилетний тюремный срок. 
  2. Если Заключенный 1 признается, а Заключенный 2 – нет, Заключенный 1 получит три года, а Заключенный 2 – девять лет. 
  3. Если Заключенный 2 признается, а Заключенный 1 не признается, Узник 1 получит 10 лет, а Заключенный 2 получит два года. 
  4. Если ни один из них не признается, каждый отсидит два года тюрьмы. 

Самая выгодная стратегия – не признаться. Однако ни один из них не осведомлен о стратегии другого, и без уверенности в том, что один из них не признается, оба, вероятно, признаются и получат пятилетний тюремный срок. Равновесие Нэша предполагает, что в дилемме заключенного оба игрока сделают ход, который лучше всего подходит для них по отдельности, но хуже для них вместе.

Выражение « око за око » было определено как оптимальная стратегия для решения дилеммы заключенного. Око за око был представлен Анатолем Рапопортом, который разработал стратегию, в которой каждый участник повторяющейся дилеммы заключенного следует курсом действий, совместимым с предыдущим ходом своего противника. Например, если его спровоцировать, игрок впоследствии отвечает ответным ударом; если неспровоцировано, игрок сотрудничает.

Диктаторская игра 

Это простая игра, в которой игрок A должен решить, как разделить денежный приз с игроком B, который не имеет никакого отношения к решению игрока A. Хотя сама по себе эта стратегия не является теорией игр  , она дает некоторые интересные представления о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50% держат все деньги при себе, 5% делят их поровну, а остальные 45% дают другому участнику меньшую долю.

Игра в диктатор тесно связана с игрой в ультиматум, в которой игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Загвоздка в том, что если второй игрок отклоняет предложенную сумму, ни A, ни B ничего не получают. Игры с диктатором и ультиматумом преподают важные уроки для таких вопросов, как благотворительность и филантропия.

Дилемма волонтера

В дилемме волонтера кто-то должен выполнять рутинную работу или работу для общего блага. Худший возможный исход будет реализован, если никто не будет добровольно. Например, рассмотрим компанию, в которой широко распространено мошенничество в области  бухгалтерского учета , хотя высшее руководство об этом не подозревает. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерии знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом высшему руководству, потому что это приведет к увольнению сотрудников, участвовавших в мошенничестве, и, скорее всего, к судебному преследованию.

Признание осведомителя также может иметь определенные последствия в будущем. Но если никто не станет добровольцем, крупномасштабное мошенничество может привести к банкротству компании и потере всех рабочих мест.

Игра Сороконожка

Игра « Сороконожка» – это обширная игра в теории игр, в которой два игрока поочередно получают шанс получить большую долю из медленно увеличивающегося денежного фонда. Он устроен так, что если игрок передает тайник своему противнику, который затем забирает тайник, игрок получает меньшую сумму, чем если бы он взял банк.

Игра с сороконожкой завершается, как только игрок берет тайник, причем этот игрок получает большую часть, а другой игрок – меньшую. В игре заранее определено общее количество раундов, которое заранее известно каждому игроку.

Ограничения теории игр

Самая большая проблема теории игр состоит в том, что, как и большинство других экономических моделей, она основана на предположении, что люди являются рациональными субъектами, которые корыстолюбивы и стремятся максимизировать полезность. Конечно, мы социальные существа, которые действительно сотрудничают и заботятся о благополучии других, часто за свой счет. Теория игр не может объяснить тот факт, что в некоторых ситуациях мы можем попасть в равновесие по Нэшу, а в других случаях – нет, в зависимости от социального контекста и того, кем являются игроки.