Торговля с использованием гауссовских статистических моделей

Карл Фридрих Гаусс был вундеркиндом и блестящим математиком, жившим в начале 1800-х годов. Вклад Гаусса включал квадратные уравнения, анализ наименьших квадратов и нормальное распределение. Хотя нормальное распределение было известно из работ Абрахама де Муавра еще в середине 1700-х годов, открытие часто приписывают Гауссу, а нормальное распределение часто называют распределением Гаусса.

Большая часть исследований статистики началась с Гаусса, и его модели применяются к финансовым рынкам, ценам и вероятностям. Современная терминология определяет нормальное распределение как кривую колокола с параметрами среднего и дисперсии. Эта статья объясняет кривую колокола и применяет эту концепцию к торговле.

Центр измерения: среднее значение, медиана и мода

Меры центра распределения включают среднее значение, медиану и моду. Среднее значение, которое является просто средним значением, получается путем сложения всех оценок и деления на количество оценок. Медиана получается путем сложения двух средних чисел упорядоченной выборки и деления на два (в случае четного числа значений данных) или просто взятия среднего значения (в случае нечетного числа значений данных). Режим является наиболее частым из чисел в распределении значений.

Теоретически медиана, мода и среднее значение идентичны для нормального распределения. Однако при использовании данных среднее значение является предпочтительным измерением центра среди этих трех. Если значения соответствуют нормальному (гауссовскому) распределению, 68% всех оценок попадают в пределы стандартных отклонений -1 и +1 (от среднего), 95% попадают в пределы двух стандартных отклонений и 99,7% попадают в пределы трех стандартных отклонений. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, который измеряет разброс распределения.

Гауссовская модель для торговли

Стандартное отклонение измеряет волатильность и определяет ожидаемую доходность. Меньшие стандартные отклонения означают меньший риск для инвестиций, в то время как более высокие стандартные отклонения означают более высокий риск. Трейдеры могут измерять цену закрытия как разницу от среднего значения; большая разница между фактическим значением и средним значением предполагает более высокое стандартное отклонение и, следовательно, большую волатильность.

Цены, которые сильно отклоняются от среднего значения, могут вернуться к среднему значению, чтобы трейдеры могли воспользоваться этими ситуациями, а цены, которые торгуются в небольшом диапазоне, могут быть готовы к прорыву. Часто используемый технический индикатор для сделок со стандартным отклонением — это полоса Боллинджера®, потому что это мера волатильности, установленная на уровне двух стандартных отклонений для верхней и нижней полос с 21-дневной скользящей средней.

Перекос и эксцесс

Данные обычно не соответствуют точному образцу колоколообразной кривой нормального распределения. Асимметрия и эксцесс — это меры того, как данные отклоняются от этого идеального шаблона. Асимметрия измеряет асимметрию хвостов распределения: положительный перекос имеет данные, которые отклоняются больше на высокой стороне среднего, чем на нижней стороне; обратное верно для отрицательного перекоса.

В то время как асимметрия связана с дисбалансом хвостов, эксцесс связан с концом хвостов, независимо от того, находятся ли они выше или ниже среднего. Leptokurtic распределение имеет положительный избыток эксцесс и имеет значения данных, которые являются более экстремальным (в любом хвосте), чем предсказанное нормального распределения (например, пять или более стандартных отклонения от среднего). Отрицательный избыточный эксцесс, называемый платикуртозом, характеризуется распределением с характером экстремальных значений, которое менее экстремально, чем у нормального распределения.

В качестве приложения асимметрии и эксцесса, например, анализ ценных бумаг с фиксированным доходом требует тщательного статистического анализа для определения волатильности портфеля при изменении процентных ставок. Модели, которые предсказывают направление движений, должны учитывать асимметрию и эксцесс, чтобы спрогнозировать доходность портфеля облигаций. Эти статистические концепции могут быть дополнительно применены для определения движения цен для многих других финансовых инструментов, таких как акции, опционы и валютные пары.