Эффективная годовая процентная ставка
Что такое эффективная годовая процентная ставка?
Эффективная годовая процентная ставка (эффективная процентная ставка (EIR), годовая эквивалентная ставка (AER) или просто эффективная ставка) — процентная ставка по кредиту / финансовому продукту, пересчитываемая из номинальной процентной ставки и выражаемая как эквивалентная процентная ставка при условии, если сложные проценты выплачивались бы ежегодно в определенный срок.
Формула эффективной годовой процентной ставки (EIR):
- EIR = [1 + (i/n)]n – 1,
Где:
- i = номинальная процентная ставка.
- n = количество периодов (начисления сложных процентов).
О чем вам говорит эффективная годовая процентная ставка?
Банковский депозитный сертификат, сберегательный счет или кредитное предложение могут рекламироваться с указанием номинальной процентной ставки, а также эффективной годовой процентной ставки. Номинальная процентная ставка не отражает эффекты начисления сложных процентов или даже комиссий, связанных с этими финансовыми продуктами. Эффективная годовая процентная ставка — это реальный доход.
Ключевые моменты
- Рекламируется сберегательный счет или ссуда как с номинальной процентной ставкой, так и с эффективной годовой процентной ставкой.
- Эффективная годовая процентная ставка — это реальный доход от сбережений или реальная стоимость ссуды, поскольку она учитывает эффекты начисления сложных процентов и любые взимаемые комиссии.
- Чем чаще периоды начисления сложных процентов, тем выше доход.
Вот почему эффективная годовая процентная ставка — важная финансовая концепция, которую необходимо понять. Вы можете точно сравнивать различные предложения, только если знаете эффективные годовые процентные ставки каждого из них.
Пример эффективной годовой процентной ставки
Например, рассмотрим эти два предложения: Инвестиция A платит 10% годовых, начисляемых ежемесячно. Инвестиции B выплачиваются 10,1% каждые полгода. Какое предложение лучше?
В обоих случаях рекламируемая процентная ставка является номинальной процентной ставкой. Эффективная годовая процентная ставка рассчитывается путем корректировки номинальной процентной ставки в зависимости от количества периодов начисления сложных процентов, которые будет испытываться финансовым продуктом за период времени. В данном случае этот период составляет один год. Формула и расчеты следующие:
- Эффективная годовая процентная ставка = (1 + (номинальная ставка / количество периодов начисления сложных процентов)) ^ (количество периодов начисления сложных процентов ) — 1
- Формула та же самая: EIR = [1 + (i/n)]n – 1
- Для инвестиции A это будет: [1 + (10% / 12)]12 – 1 = 10,47%
- Для инвестиции B это будет: [1 + (10,1% / 2)]2 – 1 = 10,36%
Инвестиция B имеет более высокую заявленную номинальную процентную ставку, но эффективная годовая процентная ставка ниже, чем эффективная ставка для инвестиции A. Это связано с тем, что инвестиция B составляет меньше раз в течение года.
Если инвестор вложит, скажем, 5 млн долларов в одну из этих инвестиций, неправильное решение будет стоить более 5 800 долларов в год.
Более частое начисление сложных процентов (компаундирование) дает более высокую прибыль
По мере увеличения количества периодов начисления сложных процентов увеличивается и эффективная годовая процентная ставка. Квартальное начисление сложных процентов дает более высокую доходность, чем полугодовое начисление сложных процентов, ежемесячное начисление сложных процентов больше, чем ежеквартальное, а ежедневное начисление сложных процентов превышает ежемесячное. Ниже приводится разбивка результатов этих различных составных периодов с номинальной процентной ставкой 10%:
- Полугодовые = 10,250%
- Ежеквартально = 10,381%
- Ежемесячно = 10,471%
- Ежедневно = 10,516%
Пределы компаундирования
Есть потолок для феномена компаундирования. Даже если начисление начислений происходит бесконечное количество раз — не только каждую секунду или микросекунду, но непрерывно — предел начисления процентов достигается.
При 10% эффективная годовая процентная ставка с непрерывным начислением составляет 10,517%. Непрерывная ставка рассчитывается путем возведения числа «е» (примерно равное 2,71828) в степень процентной ставки и вычитания единицы. В этом примере это будет 2,171828 ^ (0,1) — 1.