Определение теоремы о невозможности Эрроу

Что такое теорема о невозможности Эрроу?

Теорема о невозможности Эрроу — это парадокс общественного выбора, иллюстрирующий недостатки ранжированных систем голосования. В нем говорится, что нельзя определить четкий порядок предпочтений при соблюдении обязательных принципов процедуры справедливого голосования. Теорема невозможности Эрроу, названная в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу, также известна как общая теорема невозможности.

Понимание теоремы о невозможности Эрроу

Демократия зависит от того, чтобы голоса людей были услышаны. Например, когда приходит время формировать новое правительство, объявляются выборы, и люди направляются на избирательные участки, чтобы проголосовать. Затем подсчитываются миллионы бюллетеней для голосования, чтобы определить, кто является самым популярным кандидатом и следующим избранным должностным лицом.

Согласно теореме о невозможности Эрроу, во всех случаях, когда предпочтения ранжируются, невозможно сформулировать социальное упорядочение без нарушения одного из следующих условий:

• Недиктатура : следует учитывать пожелания нескольких избирателей.
• Эффективность Парето : необходимо уважать единодушные индивидуальные предпочтения: если каждый избиратель предпочитает кандидата A кандидату B, кандидат A должен победить.
• Независимость от нерелевантных альтернатив : если выбор удален, то порядок других не должен меняться: если кандидат A опережает кандидата B, кандидат A все равно должен опережать кандидата B, даже если третий кандидат, кандидат C, удален от участия.
• Неограниченный домен : голосование должно учитывать все индивидуальные предпочтения.
• Социальное упорядочение: каждый человек должен иметь возможность каким-либо образом упорядочивать свой выбор и указывать на связи.

Теорема невозможности Эрроу, часть теории социального выбора, экономической теории, которая рассматривает, можно ли организовать общество таким образом, чтобы отражать индивидуальные предпочтения, была признана крупным прорывом. В дальнейшем он широко использовался для анализа проблем в экономике благосостояния.

Пример теоремы о невозможности Эрроу

Давайте посмотрим на пример, иллюстрирующий тип проблем, обозначенных теоремой о невозможности Эрроу. Рассмотрим следующий пример, в котором избирателям предлагается оценить их предпочтения из трех проектов, на которые можно было бы потратить годовые налоговые доллары страны: A; B; и C. В этой стране 99 избирателей, каждого из которых просят расположить в порядке убывания от лучшего к худшему, для какого из трех проектов должно ежегодно выделяться финансирование.

• 33 голоса: A> B> C (1/3 предпочитает A, а не B, и B, а не C)
• 33 голоса: B> C> A (1/3 предпочитает B, а не C, и C, а не A)
• 33 голоса C> A> B (1/3 предпочитает C, а не A, и A, а не B)

Следовательно,

• 66 избирателей предпочитают A, а не B
• 66 избирателей предпочитают B, а не C
• 66 избирателей предпочитают C, а не A

Таким образом, две трети голосов избирателей предпочитают A, а не B, и B, а не C и C, а не A — парадоксальный результат, основанный на требовании расположить в порядке предпочтения трех альтернатив.

Теорема Эрроу указывает на то, что если условия, указанные выше в этой статье, то есть недиктатура, эффективность Парето, независимость от нерелевантных альтернатив, неограниченная область и социальный порядок, должны быть частью критериев принятия решений, тогда невозможно сформулировать социальный порядок на проблема, указанная выше, без нарушения одного из следующих условий.