Модель Хита-Джарроу-Мортона — Модель HJM

Что такое Модель Хита-Джарроу-Мортона — Модель HJM?

Модель Хита-Джарроу-Мортона (модель HJM) используется для моделирования форвардных процентных ставок . Затем эти ставки моделируются в соответствии с существующей временной структурой процентных ставок для определения соответствующих цен на ценные бумаги, чувствительные к процентным ставкам.

Формула модели HJM:

В целом модель HJM и те, что построены на ее основе, следуют формуле:

df(t,T)=α(t,T)dt+σ(t,T)dW(t)

где:

df(t,T)=Мгновенная форвардная процентная ставка по
бескупонной облигации со сроком погашения T, предполагается, что она удовлетворяет стохастическому дифференциальному уравнению, показанному выше.

α,σ=Адаптированный

W=броуновское движение (случайный ход) при предположении о нейтральности риска

О чем говорит модель HJM?

Модель Хита-Джарроу-Мортона является очень теоретической и используется на самых продвинутых уровнях финансового анализа. Она используется в основном арбитражерами, ищущими арбитражные возможности, а также аналитиками, устанавливающими цены на деривативы. Модель HJM прогнозирует форвардные процентные ставки, причем отправной точкой является сумма так называемых условий дрейфа и условий диффузии. Дрейф форвардной ставки определяется волатильностью, которая известна как условие дрейфа HJM. В базовом смысле модель HJM — это любая модель процентных ставок, управляемая конечным числом броуновских движений.

Модель HJM основана на работе экономистов Дэвида Хита, Роберта Джарроу и Эндрю Мортона в 1980-х годах. В конце 1980-х — начале 1990-х годов эта троица написала ряд заметных работ, которые заложили основу для этой модели, в том числе «Ценообразование облигаций и срочная структура процентных ставок: Приближение к дискретному времени», «Оценка условных требований при случайной эволюции процентных ставок» и «Ценообразование облигаций и срочная структура процентных ставок: Новая методология оценки условных требований».

Существуют различные дополнительные модели, построенные на основе HJM Framework. Все они, как правило, стремятся предсказать всю кривую форвардных ставок, а не только короткую ставку или другую точку на кривой. Самая большая проблема с моделями HJM заключается в том, что они имеют бесконечную размерность, что делает вычисления практически невозможными. Существуют различные модели, которые пытаются выразить модель HJM в виде конечного состояния.

Модель HJM и ценообразование опционов

Модель HJM также используется в ценообразовании опционов, что означает определение справедливой стоимости производного контракта. Торговые организации могут использовать модели для ценообразования опционов в качестве стратегии поиска недооцененных или переоцененных опционов.

Модели ценообразования опционов — это математические модели, которые используют известные исходные данные и прогнозируемые значения, такие как подразумеваемая волатильность, для определения теоретической стоимости опционов. Трейдеры используют определенные модели для определения цены в определенный момент времени, обновляя расчет стоимости в зависимости от изменения риска.

В модели HJM для расчета стоимости процентного свопа первым шагом является формирование кривой дисконтирования на основе текущих цен опционов. На основе этой кривой дисконтирования можно получить форвардные ставки. Затем необходимо ввести волатильность форвардных процентных ставок, и если волатильность известна, то можно определить дрейф.