Модель Мертона
Что такое Модель Мертона?
Модель Мертона — это модель анализа, используемая для оценки кредитного риска долга компании. Аналитики и инвесторы используют модель Мертона, чтобы понять, насколько компания способна выполнять финансовые обязательства, обслуживать свой долг и взвесить общую вероятность того, что она может оказаться в состоянии кредитного дефолта.
В 1974 году экономист Роберт С. Мертон предложил эту модель для оценки структурного кредитного риска компании, моделируя собственный капитал компании как опцион колл на ее активы. Позднее эта модель была расширена Фишером Блэком и Майроном Скоулзом для разработки получившей Нобелевскую премию модели ценообразования Блэка-Шоулза для опционов.
Формула для модели Мертона:
E = теоретическая стоимость капитала компании
Vт = стоимость активов компании в периоде
tK = стоимость долга компании
t = текущий период времени
T = будущий период времени
r = безрисковая процентная ставка
N = кумулятивное стандартное нормальное распределение
e = экспоненциальный член ( Я . Е . 2 . 7 1 8 3 . . . )
σ=Стандартное отклонение доходности акций
Рассмотрим продажу акций компании за 210,59 доллара, волатильность курса акций составляет 14,04%, процентная ставка — 0,2175%, цена исполнения — 205 долларов, а срок истечения — четыре дня. При данных значениях теоретическая стоимость опциона колл, полученная с помощью модели, составляет -8,13.
Что вам говорит модель Мертона?
Кредитные специалисты и биржевые аналитики используют модель Мертона для анализа риска корпоративного кредитного дефолта. Эта модель позволяет упростить оценку компании, а также помогает аналитикам определить, сможет ли компания сохранить платежеспособность, анализируя сроки погашения и общие суммы долга.
Модель Мертона (или Блэка-Шоулза) рассчитывает теоретические цены на европейские опционы пут и колл без учета дивидендов, выплачиваемых в течение срока действия опциона. Модель может, однако, быть приспособлены , чтобы рассмотреть эти дивиденды путем расчета экс-дивидендная дата стоимости базового запасов.
Модель Мертона делает следующие основные предположения:
- Все опционы европейские и исполняются только по истечении срока их действия.
- Дивиденды не выплачиваются.
- Рыночные движения непредсказуемы (эффективные рынки).
- Никакие комиссии не включены.
- Волатильность базовых акций и безрисковые ставки постоянны.
- Доходность базовых акций распределяется регулярно.
Переменные, которые учитывались в формуле, включают цены исполнения опционов, текущие базовые цены, безрисковые процентные ставки и время до истечения срока.
Ключевые выводы
- В 1974 году Роберт Мертон предложил модель оценки кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании как опциона на покупку ее активов.
- Этот метод позволяет использовать модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона.
- Модель Мертона обеспечивает структурную взаимосвязь между риском дефолта и активами компании.
Модель Блэка-Шоулза и модель Мертона
Роберт С. Мертон был известным американским экономистом и лауреатом Нобелевской мемориальной премии, который, как полагается, купил свои первые акции в возрасте 10 лет. Позже он получил степень бакалавра наук в Колумбийском университете и степень магистра наук в Калифорнийском технологическом институте (Калифорнийский технологический институт). и докторскую степень по экономике в Массачусетском технологическом институте (MIT), где он позже стал профессором до 1988 года. В Массачусетском технологическом институте он разработал и опубликовал новаторские и прецедентные идеи для использования в финансовом мире.
Блэк и Скоулз во время работы Мертона в Массачусетском технологическом институте пришли к критическому выводу о том, что хеджирование опциона устраняет систематический риск. Затем Мертон разработал производный инструмент, показывающий, что хеджирование опциона устраняет все риски. В свою статью 1973 года «Цены на опционы и корпоративные обязательства» Блэк и Скоулз включили отчет Мертона, в котором объяснялась производная от формулы. Позже Мертон изменил название формулы на модель Блэка-Шоулза.