Как использовать моделирование Монте-Карло с GBM

Одним из наиболее распространенных способов оценки риска является использование моделирования Монте-Карло (MCS). Например, для расчета стоимости портфеля, подверженной риску (VaR), мы можем запустить моделирование методом Монте-Карло, которое пытается предсказать наихудший вероятный убыток для портфеля с учетом доверительного интервала в течение определенного временного горизонта (нам всегда нужно указать два условия для VaR: уверенность и горизонт).

В этой статье мы рассмотрим базовую MCS, применяемую к цене акций, используя одну из наиболее распространенных моделей в финансах: геометрическое броуновское движение (GBM). Таким образом, хотя моделирование Монте-Карло может относиться к целому ряду различных подходов к моделированию, мы начнем с самого простого.

Когда начать

Моделирование Монте-Карло — это попытка многократно предсказать будущее. В конце моделирования тысячи или миллионы «случайных испытаний» дают распределение результатов, которые можно проанализировать. Основные шаги следующие:

1. Укажите модель (например, GBM)

В этой статье мы будем использовать геометрическое броуновское движение (GBM), которое технически является марковским процессом. Это означает, что цена акции следует случайному блужданию и соответствует (по крайней мере) слабой форме гипотезы эффективного рынка (EMH) — информация о прошлых ценах уже включена, а следующее движение цены «условно не зависит» от прошлого. движение цен.

Формула для GBM приведена ниже:

Если мы изменим формулу, чтобы найти только изменение цены акции, мы увидим, что GBM говорит, что изменение цены акции — это цена акции «S», умноженная на два члена, указанные в скобках ниже:

ΔS знак равно S