Остаточное стандартное отклонение

Что такое Остаточное стандартное отклонение?

Остаточное стандартное отклонение – это статистический термин, используемый для описания разницы в стандартных отклонениях наблюдаемых значений по сравнению с прогнозируемыми значениями, как показано точками в регрессионном анализе .

Регрессионный анализ – это метод, используемый в статистике, чтобы показать взаимосвязь между двумя разными переменными и описать, насколько хорошо вы можете предсказать поведение одной переменной на основе поведения другой.

Остаточное стандартное отклонение также называется стандартным отклонением точек вокруг подобранной линии или стандартной ошибкой оценки.

Ключевые моменты

  • Остаточное стандартное отклонение – это стандартное отклонение остаточных значений или разница между набором наблюдаемых и прогнозируемых значений.
  • Стандартное отклонение остатков вычисляет, насколько точки данных разбросаны по линии регрессии.
  • Результат используется для измерения ошибки предсказуемости линии регрессии.
  • Чем меньше остаточное стандартное отклонение по сравнению со стандартным отклонением выборки, тем более предсказуемой или полезной является модель.

Понимание остаточного стандартного отклонения

Остаточное стандартное отклонение является благость-из-приступа меры , которая может быть использована для анализа того, насколько хорошо набор точек данных согласуются с реальной моделью. В бизнес-среде, например, после выполнения регрессионного анализа по нескольким точкам данных затрат с течением времени, остаточное стандартное отклонение может предоставить владельцу бизнеса информацию о разнице между фактическими затратами и прогнозируемыми затратами, а также представление о том, сколько из них прогнозируется. затраты могут отличаться от среднего значения исторической стоимости.

Формула для остаточного стандартного отклонения

Residualзнак равно(Y-Yеsт)Sреsзнак равно∑(Y-Yеsт)2п-2жчере:Sреsзнак равноРезидуал стиндард девиатинонYзнак равноOBсекхгVед облуйYеsтзнак равноEсектямтедотргоJестедоблуе   пзнак равноДата поинтс ин популатион\ begin {align} & \ text {Residual} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right ) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {где:} \\ & S_ {res} = \ text {Остаточное стандартное отклонение} \\ & Y = \ text {Наблюдаемое значение} \\ & Y_ {est} = \ text {Расчетное или прогнозируемое значение} \\ & n = \ text {Точки данных в совокупности} \\ \ end {выровнены}Взаимодействие с другими людьмиОстаточныйзнак равно(Y-YестВзаимодействие с другими людьми)SresВзаимодействие с другими людьмизнак равноп-2

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11H400000v40H1017.7s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,
-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,
-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,
21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26s76,-153,76,-153s77,-151,
77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,606z
M1001 80H400000v40H1017z”>

Как рассчитать остаточное стандартное отклонение

Чтобы рассчитать остаточное стандартное отклонение, сначала необходимо рассчитать разницу между прогнозируемыми значениями и фактическими значениями, сформированными вокруг подобранной линии. Эта разница известна как остаточное значение или просто остатки или расстояние между известными точками данных и теми точками данных, которые предсказаны моделью.

Чтобы вычислить остаточное стандартное отклонение, подставьте остатки в уравнение остаточного стандартного отклонения, чтобы решить формулу.

Пример остаточного стандартного отклонения 

Начните с расчета остаточной стоимости. Например, если у вас есть набор из четырех наблюдаемых значений для безымянного эксперимента, в таблице ниже показаны значения y, наблюдаемые и записанные для заданных значений x:

Если линейное уравнение или наклон линии, предсказанный данными в модели, задан как y est = 1x + 2, где y est = предсказанное значение y, можно найти остаток для каждого наблюдения.

Остаточная величина равна (y – y est ), поэтому для первого набора фактическое значение y равно 1, а прогнозируемое значение y est, заданное уравнением, равно y est = 1 (1) + 2 = 3. Остаточное значение Таким образом, 1 – 3 = -2, отрицательная остаточная стоимость.

Для второго набора точек данных x и y прогнозируемое значение y, когда x равно 2, а y равно 4, можно рассчитать как 1 (2) + 2 = 4.

В этом случае фактическое и прогнозируемое значения совпадают, поэтому остаточное значение будет равно нулю. Вы можете использовать тот же процесс для получения прогнозируемых значений y в оставшихся двух наборах данных.

После того, как вы рассчитали остатки для всех точек с помощью таблицы или графика, используйте формулу стандартного отклонения остатка.

Расширяя приведенную выше таблицу, вы вычисляете остаточное стандартное отклонение:

Обратите внимание, что сумма квадратов остатков = 6, что представляет собой числитель уравнения стандартного отклонения остатка.

Для нижней части или знаменателя уравнения остаточного стандартного отклонения n = количество точек данных, которое в данном случае равно 4. Вычислите знаменатель уравнения как:

  • (Количество остатков – 2) = (4 – 2) = 2

Наконец, вычислите квадратный корень из результатов:

  • Остаточное стандартное отклонение:  √ (6/2) = √3 ≈ 1,732

Величина типичного остатка может дать вам представление о том, насколько близки ваши оценки. Чем меньше остаточное стандартное отклонение, тем ближе оценка к фактическим данным. Фактически, чем меньше остаточное стандартное отклонение по сравнению со стандартным отклонением выборки , тем более предсказуемой или полезной является модель.

Остаточное стандартное отклонение можно рассчитать, когда был проведен регрессионный анализ, а также дисперсионный анализ (ANOVA). При определении предела количественного определения (LoQ) допускается использование остаточного стандартного отклонения вместо стандартного отклонения.