Разница между непрерывным и дискретным смешиванием
Люди инвестируют, ожидая получить больше, чем они вложили. Эта добавленная сумма обычно называется процентами. В зависимости от вложений проценты могут составлять по-разному. Наиболее распространенные способы начисления процентов — это дискретное начисление сложных процентов, которое включает простое и сложное начисление, а также непрерывное начисление сложных процентов.
Дискретное соединение и непрерывное соединение — это тесно связанные термины. Дискретно начисленные проценты рассчитываются и добавляются к основной сумме долга через определенные промежутки времени (например, ежегодно, ежемесячно или еженедельно). При непрерывном начислении сложных процентов используется формула на основе натурального логарифма для расчета и добавления обратно начисленных процентов с минимально возможными интервалами.
Проценты могут начисляться дискретно через множество различных интервалов времени. Дискретное начисление процентов явно определяет количество и расстояние между периодами начисления процентов. Например, процент, который увеличивается в первый день каждого месяца, является дискретным.
Есть только один способ выполнять непрерывное компаундирование — непрерывно. Расстояние между периодами сложения настолько мало (даже меньше наносекунд), что математически равно нулю.
Даже если это происходит каждую минуту или даже каждую секунду, сложение все равно дискретно. Если не непрерывно, то дискретно. Например, простой интерес дискретен.
Расчет дискретного компаундирования
Если процентная ставка простая (начисление сложных процентов не производится), то будущая стоимость любой инвестиции может быть записана как:
При начислении процентов рассчитываются проценты на основную сумму долга и начисленные проценты. Когда проценты начисляются дискретно, их формула выглядит так:
FVзнак равноп(1+рм)мтжчере:тзнак равноТче терм ое тче сонтрст(януйгы) мзнак равноТче нутбер ое сомпоцндянг реRяòDсек рег уег\ begin {align} & \ text {FV} = \ text {P} (1+ \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {где:} \\ & t = \ text { срок контракта (в годах)} \\ & m = \ text {Количество периодов начисления сложных процентов в год} \\ \ end {выровнено}Взаимодействие с другими людьмиFVзнак равноP(1+м
Расчет непрерывного компаундирования
Непрерывное сложение вводит понятие натурального логарифма. Это постоянная скорость роста для всех процессов естественного роста. Это фигура, выросшая из физики.
Натуральный логарифм обычно обозначается буквой е. Чтобы рассчитать непрерывное начисление сложных процентов для контракта, приносящего проценты, формулу необходимо записать в следующем виде:
