Как преобразовать стоимость, подверженную риску, в разные периоды времени

Здесь мы объясняем, как преобразовать стоимость, подверженную риску (VAR) одного периода времени в эквивалентную VAR для другого периода времени, и покажем вам, как использовать VAR для оценки риска потери одной инвестиции в акции.

Преобразование одного периода времени в другой

В индекса Nasdaq 100 (тикер: QQQ ) и устанавливаем, что VAR отвечает на вопрос, состоящий из трех частей: «Каков самый худший убыток, который я могу ожидать в течение определенного периода времени с определенным уровнем достоверности?»

Поскольку период времени является переменной, разные вычисления могут указывать разные периоды времени — «правильного» периода времени не существует. Коммерческие банки, например, обычно рассчитывают дневную VAR, задавая себе вопрос, сколько они могут потерять за день; пенсионные фонды, с другой стороны, часто рассчитывают ежемесячную VAR.

Кратко резюмируя, давайте еще раз посмотрим на наши расчеты трех VAR в части 1 с использованием трех разных методов для одной и той же инвестиции QQQ:

Из-за переменной времени пользователям VAR необходимо знать, как преобразовать один период времени в другой, и они могут сделать это, полагаясь на классическую идею в области финансов: стандартное отклонение доходности акций имеет тенденцию увеличиваться с увеличением квадратного корня из времени.. Если стандартное отклонение дневной доходности составляет 2,64%, а в месяце 20 торговых дней (T = 20), то месячное стандартное отклонение представлено следующим образом:

Чтобы «масштабировать» дневное стандартное отклонение до месячного стандартного отклонения, мы умножаем его не на 20, а на квадратный корень из 20. Точно так же, если мы хотим масштабировать дневное стандартное отклонение до годового стандартного отклонения, мы умножаем дневное стандартное отклонение. отклонение на квадратный корень из 250 (при условии, что в году 250 торговых дней). Если бы мы рассчитали ежемесячное стандартное отклонение (что было бы сделано с использованием ежемесячной доходности), мы могли бы преобразовать его в годовое стандартное отклонение, умножив месячное стандартное отклонение на квадратный корень из 12.

Применение метода VAR к отдельной акции

И у исторического метода моделирования, и у метода моделирования Монте-Карло есть свои сторонники, но исторический метод требует обработки исторических данных, а метод моделирования Монте-Карло сложен. Самый простой способ дисперсия — ковариация.

Ниже мы включаем элемент преобразования времени в метод дисперсии-ковариации для одной акции (или одной инвестиции):

Теперь применим эти формулы к QQQ. Напомним, что дневное стандартное отклонение для QQQ с момента создания составляет 2,64%. Но мы хотим рассчитать месячный VAR, и предполагая, что в месяце 20 торговых дней, мы умножаем его на квадратный корень из 20:

* Важное примечание: эти худшие потери (-19,5% и -27,5%) — это потери ниже ожидаемой или средней доходности. В этом случае мы упрощаем задачу, предполагая, что дневная ожидаемая доходность равна нулю. Мы округлили в меньшую сторону, поэтому худший убыток — это также чистый убыток.

Таким образом, используя метод дисперсии-ковариации, мы можем с 95% уверенностью сказать, что мы не потеряем более 19,5% в любой конкретный месяц. QQQ явно не самая консервативная инвестиция! Однако вы можете заметить, что приведенный выше результат отличается от того, который мы получили при моделировании Монте-Карло, согласно которому наша максимальная ежемесячная потеря будет составлять 15% (при том же уровне достоверности 95%).

Заключение

Подверженная риску стоимость — это особый вид меры риска ухудшения ситуации. Вместо того, чтобы производить единую статистику или выражать абсолютную уверенность, он делает вероятностную оценку. При заданном уровне достоверности он спрашивает: «Каков максимальный ожидаемый убыток за указанный период времени?» Существует три метода расчета VAR: историческое моделирование, метод дисперсии-ковариации и моделирование Монте-Карло.

Метод дисперсии-ковариации является самым простым, потому что вам нужно оценить только два фактора: средний доход и стандартное отклонение. Однако предполагается, что доходность соответствует симметричной нормальной кривой и что исторические закономерности будут повторяться в будущем.

Историческое моделирование повышает точность вычисления VAR, но требует больше вычислительных данных; это также предполагает, что «прошлое — это пролог». Симуляция Монте-Карло сложна, но имеет то преимущество, что позволяет пользователям адаптировать идеи о будущих моделях, которые отклоняются от исторических моделей.