Сложная вероятность

Что такое Сложная вероятность?

Сложная вероятность – это математический термин, относящийся к вероятности двух независимых событий. Сложная вероятность равна вероятности первого события, умноженной на вероятность второго события. Сложные вероятности используются страховыми андеррайтерами для оценки рисков и распределения премий по различным страховым продуктам.

Понимание сложной вероятности

Самый простой пример сложной вероятности – это дважды подбросить монету. Если вероятность выпадения орла составляет 50 процентов, то шансы выпадения орла дважды подряд будут (0,50 X 0,50) или 0,25 (25 процентов). Сложная вероятность объединяет как минимум два простых события, также называемых сложным событием. Вероятность того, что на монете выпадет орел, когда вы подбросите только одну монету, очень проста.

Что касается страхования, страховщики могут пожелать узнать, например, доживут ли оба члена супружеской пары до 75 лет, учитывая их независимую вероятность. Или андеррайтер может захотеть узнать вероятность того, что два крупных урагана поразят данный географический регион в течение определенного периода времени. Результаты их математических расчетов определят, сколько будет взиматься плата за страхование людей или имущества.

Ключевые моменты

  • Сложная вероятность – это произведение вероятностей наступления двух независимых событий, известных как сложные события.
  • Формула для вычисления сложных вероятностей различается в зависимости от типа сложного события, является ли оно взаимоисключающим или взаимоисключающим.

Составные события и сложная вероятность

Есть два типа составных событий: взаимоисключающие составные события и взаимно включающие составные события. Взаимоисключающее сложное событие – это когда два события не могут происходить одновременно. Если два события, A и B, являются взаимоисключающими, то вероятность того, что произойдет либо A, либо B, является суммой их вероятностей. Между тем, взаимно включающие сложные события – это ситуации, когда одно событие не может происходить с другим. Если два события (A и B) включаются, то вероятность того, что произойдет либо A, либо B, является суммой их вероятностей, вычитая вероятность возникновения обоих событий.

Составные формулы вероятности

Существуют разные формулы для расчета двух типов составных событий: скажем, A и B – два события, а затем для взаимоисключающих событий:  P (A или B) = P (A) + P (B).  Для взаимно включающих событий  P (A или B) = P (A) + P (B) – P (A и B).

Используя метод организованного списка, вы должны составить список всех возможных результатов, которые могут произойти. Например, если вы подбрасываете монету и бросаете кубик, какова вероятность выпадения решки и четного числа? Во-первых, нам нужно начать с перечисления всех возможных результатов, которые мы могли бы получить. (H1 означает переворачивание головы и выпадение 1.)

Другой метод – это модель площади. Для иллюстрации снова рассмотрим подбрасывание монеты и бросок кубика. Какова сложная вероятность выпадения решки и четного числа?

Начните с создания таблицы с результатами одного события, перечисленными вверху, и результатами второго события, перечисленными сбоку. Заполните ячейки таблицы соответствующими результатами для каждого события. Заштрихуйте ячейки, соответствующие вероятности.

В этом примере двенадцать ячеек, три заштрихованы. Таким образом, вероятность: P = 3/12 = 1/4 = 25 процентов.