Как использовать правило 72 для расчета непрерывного начисления сложных процентов?

сложных процентов. Многие статистики рекомендуют использовать число 69, а не 72, для оценки результатов непрерывного увеличения темпов роста. Подсчитайте, насколько быстро непрерывное начисление сложных процентов удвоит стоимость ваших инвестиций, разделив 69 на темпы роста.

Правило 72 было фактически основано на правиле 69, а не наоборот. Для непостоянного начисления сложных процентов число 72 более популярно, поскольку в нем больше факторов и легче быстро рассчитать доходность.

Непрерывное смешивание

В финансах непрерывное начисление процентов относится к темпам роста с бесконечно малыми периодами начисления сложных процентов; например, начисленные проценты рассчитываются и начисляются чаще, чем один раз в секунду.

Поскольку инвестиции с непрерывным  начислением сложных процентов растут быстрее, чем инвестиции с простым или дискретным начислением сложных процентов, стандартные расчеты стоимости денег во времени плохо приспособлены для их обработки.

Правило 72 и усложнение

Правило 72 исходит из стандартной формулы сложных процентов:

Эта формула позволяет найти будущую стоимость, которая ровно в два раза превышает текущую стоимость. Сделайте это, подставив FV = 2 и PV = 1:

2знак равно(1-р)п2 = \ влево (1- г \ вправо) ^ п2знак равно(1-г)п

Теперь возьмите логарифм обеих частей уравнения и используйте правило степеней, чтобы еще больше упростить уравнение:

Поскольку 0,693 — натуральный логарифм 2. Это упрощение использует тот факт, что для малых значений r справедливо следующее приближение:

пер⁡(1+р)≈р\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ приблизительно rln(1+г)≈р

Уравнение можно переписать, чтобы выделить количество периодов времени: 0,693 / процентная ставка = n. Чтобы сделать процентную ставку целым числом, умножьте обе части на 100. Последняя формула тогда 69,3 / процентная ставка  (процент) = количество периодов.

Нелегко подсчитать некоторые числа, разделенные на 69,3, поэтому статистики и инвесторы остановились на ближайшем целом числе с множеством множителей: 72. Это создало правило 72 для быстрой будущей стоимости и сложных оценок.

Непрерывное смешивание и правило 69 (.3)

Предположение, что натуральный логарифм (1 + процентная ставка) равен процентной ставке, верно только тогда, когда процентная ставка приближается к нулю бесконечно малыми шагами. Другими словами, только при непрерывном начислении сложных процентов стоимость вложения удвоится в соответствии с правилом 69.

Если вы действительно хотите рассчитать, как быстро инвестиции удвоятся при данной процентной ставке, используйте правило 69. Более конкретно, используйте правило 69,3.

Предположим, инвестиция с фиксированной ставкой гарантирует непрерывный рост на 4%. Применяя формулу правила 69,3 и разделив 69,3 на 4, вы можете обнаружить, что первоначальные инвестиции должны удвоиться в стоимости за 17,325 лет.