Локальная волатильность (ЛВ): Что это такое, как это работает

Описание терминов

Локальная волатильность (LV) — это мера волатильности, используемая в количественном анализе, которая дает более полное представление о волатильности за счет учета цены исполнения и времени до истечения срока действия опциона. Она связана с подразумеваемой волатильностью опциона (IV) и может быть экстраполирована на нее.
Подразумеваемая волатильность (IV) — это показатель ожиданий рынка относительно будущей волатильности. Она определяется на основе цен опционов и отражает восприятие рынком потенциальных колебаний цены базового актива.
Модель Блэка-Шоулза — это математическая модель, используемая для расчета теоретической цены опционов. Она предполагает постоянную волатильность для всех опционов на один и тот же базовый актив.
Поверхность волатильности — трехмерный график локальных волатильностей, где ось x представляет собой время до погашения, ось z — цену исполнения, а ось y — подразумеваемую волатильность.
Улыбка волатильности — это закономерность, наблюдаемая на поверхности подразумеваемой волатильности, когда опционы с более низкими ценами исполнения имеют тенденцию иметь более высокую подразумеваемую волатильность, чем опционы с более высокими ценами исполнения.
Срочная структура волатильности описывает, как меняется локальная волатильность у опционов с разным временем до истечения срока действия. Она дает представление о взаимосвязи между волатильностью и временем, оставшимся до истечения срока опциона.

Понимание локальной волатильности

Локальная волатильность была введена экономистами Эмануэлем Дерманом и Ираджем Кани как способ определения фактической волатильности опциона в диапазоне цен исполнения и сроков истечения. В отличие от подразумеваемой волатильности, которая предполагает постоянный уровень волатильности для всех опционов на один и тот же базовый актив, локальная волатильность позволяет каждому отдельному опциону иметь свой собственный уровень волатильности.
Рассматривая цену актива и время, локальная волатильность дает иное представление о волатильности опциона при тех же исходных данных. Она стремится обеспечить более точные данные о фактической волатильности, чем подразумеваемая волатильность, и обычно более точно соответствует рыночным данным.
Локальная волатильность часто экстраполируется из подразумеваемой волатильности, что означает, что она чувствительна к изменениям подразумеваемой волатильности. Даже небольшие изменения в подразумеваемой волатильности могут привести к значительным изменениям в локальной волатильности.

Как используется локальная волатильность

Одним из основных критических замечаний в адрес оригинальной модели Блэка-Шоулза является то, что она предполагает постоянный уровень волатильности на протяжении всего срока действия опциона. Однако рыночные данные часто демонстрируют «улыбку волатильности», когда подразумеваемая волатильность варьируется в зависимости от цены исполнения. Локальная волатильность устраняет это ограничение, позволяя более гибко и точно представить волатильность.
Локальная волатильность особенно полезна при оценке экзотических опционов, которые сложно оценить с помощью стандартных моделей. Ее можно использовать для оценки опционов с различными комбинациями цен исполнения и сроков истечения, что обеспечивает более комплексную систему ценообразования.
При изучении опционов локальная и подразумеваемая волатильность часто рассматриваются вместе и сравниваются с исторической волатильностью. Историческая волатильность, полученная на основе прошлых ценовых колебаний, дает дополнительное представление о динамике цен на опционы.

Поверхность волатильности

Поверхность волатильности — это трехмерный график локальных волатильностей по различным ценам исполнения и срокам до погашения. В идеальном сценарии, когда модель Блэка-Шоулза является точной, поверхность подразумеваемой волатильности была бы плоской. Однако на практике поверхность волатильности далеко не плоская и изменяется со временем под влиянием динамики рынка.
Термическая структура волатильности описывает, как меняется локальная волатильность у опционов с разным временем до истечения срока. Часто можно наблюдать, что опционы с более коротким сроком исполнения имеют более высокую волатильность по сравнению с опционами с более длительным сроком исполнения. Эта разница становится более заметной в периоды высокого рыночного стресса.
Важно отметить, что форма поверхности волатильности может отличаться в разных цепочках опционов, а опционы пут и колл могут иметь разные поверхности волатильности.

Применимость к России

Концепция локальной волатильности применима и к торговле опционами в России. Трейдеры и инвесторы на российском рынке могут использовать локальную волатильность для более точного понимания ценообразования опционов и управления рисками.
Учитывая специфические характеристики российских опционов, такие как цены исполнения и время до истечения срока действия, локальная волатильность может дать представление об истинной теоретической стоимости этих опционов. Ее можно использовать для определения цены экзотических опционов и учета специфических для рынка факторов, которые могут влиять на волатильность.
Кроме того, поверхность волатильности на российском рынке опционов может иметь схожие с другими рынками закономерности, такие как улыбка волатильности. Понимание поверхности волатильности может помочь российским трейдерам в принятии обоснованных решений относительно стратегий торговли опционами.
В заключение следует отметить, что локальная волатильность — это ценный инструмент количественного анализа, который обеспечивает более точное представление волатильности с учетом цен исполнения и времени до истечения срока действия опциона. Она дает представление о ценообразовании опционов, управлении рисками и динамике поверхности волатильности. Трейдеры и инвесторы в России могут извлечь выгоду из включения локальной волатильности в свои стратегии торговли опционами, чтобы лучше понимать рынок и принимать более обоснованные решения.

Вопросы и ответы

В чем разница между локальной волатильностью и подразумеваемой волатильностью?

Локальная волатильность — это мера волатильности, учитывающая цены исполнения и время до истечения срока действия опциона, что дает более точное представление об истинной теоретической стоимости опциона. Она может быть экстраполирована на подразумеваемую волатильность, которая определяется на основе цен опционов и представляет собой ожидание рынком будущей волатильности. В то время как подразумеваемая волатильность предполагает постоянный уровень волатильности для всех опционов на один и тот же базовый актив, локальная волатильность позволяет отдельным опционам иметь свои собственные уровни волатильности.

Почему локальная волатильность важна для ценообразования опционов?

Локальная волатильность важна для ценообразования опционов, поскольку она устраняет ограничения модели Блэка-Шоулза, которая предполагает постоянный уровень волатильности для всех опционов. Позволяя каждому отдельному опциону иметь свой собственный уровень волатильности, локальная волатильность обеспечивает более точное представление волатильности и повышает точность ценообразования, особенно для опционов с разными ценами исполнения и временем до истечения срока.

Как локальная волатильность используется в управлении рисками?

Локальная волатильность используется в управлении рисками, обеспечивая более точную оценку потенциальных колебаний цен опционов. Включая локальную волатильность в модели риска, трейдеры и инвесторы могут лучше понять потенциальные риски, связанные с их опционными позициями. Это позволяет более точно оценить вероятность экстремальных ценовых колебаний и помогает в разработке соответствующих стратегий управления рисками.

Можно ли применить локальную волатильность к экзотическим опционам?

Да, локальная волатильность может применяться к экзотическим опционам. Экзотические опционы имеют сложную структуру выплат, и их трудно оценить с помощью стандартных моделей. Локальная волатильность обеспечивает более комплексную систему ценообразования, позволяя учитывать различные уровни волатильности при различных ценах исполнения и сроках действия. Это делает ее ценным инструментом для оценки и понимания рисков, связанных с экзотическими опционами.

Как поверхность волатильности связана с локальной волатильностью?

Поверхность волатильности — это трехмерный график локальной волатильности по различным ценам исполнения и времени до погашения. Она представляет собой взаимосвязь между подразумеваемой волатильностью, ценами исполнения и временем до истечения срока. Локальная волатильность является ключевым компонентом поверхности волатильности, поскольку она обеспечивает фактические уровни волатильности для каждого опциона. Форма и динамика поверхности волатильности могут дать представление о восприятии рынком волатильности и ценообразовании опционов.

Применима ли локальная волатильность к российскому рынку опционов?

Да, концепция локальной волатильности применима к российскому рынку опционов. Трейдеры и инвесторы в России могут использовать локальную волатильность для более точного понимания ценообразования опционов и управления рисками. Учитывая специфические характеристики российских опционов, такие как цены исполнения и время до истечения срока действия, локальная волатильность может дать представление об истинной теоретической стоимости этих опционов. Ее можно использовать для определения цены экзотических опционов и учета специфических для рынка факторов, которые могут влиять на волатильность.