Как рассчитать возврат инвестиций
Какой годовой доход от инвестиций вы бы предпочли получать: 9% или 10%?
При прочих равных, конечно, любой предпочел бы зарабатывать 10%, чем 9%. Однако, когда дело доходит до расчета годовой доходности инвестиций, все не равно, и различия между методами расчета могут привести к поразительным различиям с течением времени. В этой статье мы покажем вам, как можно рассчитать годовую доходность и как эти расчеты могут исказить представление инвесторов о доходности своих инвестиций.
Среднее значение
Просто отмечая различия между методами расчета годовой прибыли, мы поднимаем важный вопрос: какой вариант лучше всего отражает реальность? Под реальностью мы подразумеваем экономическую реальность. Другими словами, какой метод покажет, сколько дополнительных денежных средств у инвестора будет в кармане в конце периода?
Среди возможных вариантов среднее геометрическое (также известное как «сложное среднее») лучше всего описывает реальность возврата инвестиций. Чтобы проиллюстрировать это, представьте, что у вас есть инвестиция, которая обеспечивает следующую общую прибыль за трехлетний период:
Год 1: 15% Год 2: -10% Год 3: 5%
Чтобы рассчитать сложную среднюю доходность, мы сначала добавляем 1 к каждой годовой доходности, что дает нам 1,15, 0,9 и 1,05 соответственно. Затем мы умножаем эти цифры вместе и возводим произведение в степень одной трети, чтобы учесть тот факт, что мы объединили доходы за три периода.
(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281
Наконец, чтобы преобразовать в процент, мы вычитаем 1 и умножаем на 100. При этом мы обнаруживаем, что за трехлетний период заработали 2,81% годовых.
Отражает ли это возвращение реальность? Для проверки воспользуемся простым примером в долларовом выражении:
Значение на начало периода = 100 долларов США Доходность 1 года (15%) = 15 долларов США Конечная стоимость 1 года = 115 долларов США Начальная стоимость 2-го года = 115 долларов США Доходность 2-го года (-10%) = — 11,50 долларов США Конечная стоимость 2-го года = 103,50 долларов США Начальная стоимость 3-го года = 103,50 долларов США Доходность за 3-й год (5%) = 5,18 долларов США Стоимость на конец периода = 108,67 долларов США
Если бы мы просто зарабатывали 2,81% каждый год, мы также имели бы:
Год 1: 100 долларов США + 2,81% = 102,81 доллара США Год 2: 102,81 доллара США + 2,81% = 105,70 доллара США Год 3: 105,7 доллара США + 2,81% = 108,67 доллара США
Простое среднее
Более распространенный метод вычисления средних значений известен как среднее арифметическое или простое среднее. Для многих измерений простое среднее значение является точным и простым в использовании. Если мы хотим рассчитать среднесуточное количество осадков за конкретный месяц, средний уровень бейсболиста или средний дневной баланс вашего текущего счета, простое среднее значение является очень подходящим инструментом.
Однако, когда мы хотим знать среднюю годовую доходность, которая складывается, простое среднее не является точным. Возвращаясь к нашему предыдущему примеру, давайте теперь найдем простую среднюю доходность за наш трехлетний период:
15% + -10% + 5% = 10% 10% / 3 = 3,33%
Утверждение, что мы зарабатываем 3,33% в год по сравнению с 2,81%, может показаться несущественной разницей. В нашем трехлетнем примере разница превысила бы нашу прибыль на 1,66 доллара США, или на 1,5%. Однако через 10 лет разница становится больше: 6,83 доллара, что на 5,2% больше. Как мы видели выше, инвестор на самом деле не сохраняет в долларовом эквиваленте 3,33% годовых. Это показывает, что метод простого среднего не отражает экономической реальности.
Фактор волатильности
На разницу между простой и сложной средней доходностью также влияет волатильность. Давайте представим, что вместо этого у нас есть следующая доходность нашего портфеля за три года:
Год 1: 25% Год 2: -25% Год 3: 10%
Если волатильность снижается, разрыв между простыми и сложными средними значениями уменьшится. Кроме того, если бы мы получали один и тот же доход каждый год в течение трех лет, например, с двумя разными депозитными сертификатами, простая и сложная средняя доходность была бы идентична. В этом случае простая средняя доходность все равно составит 3,33%. Однако на самом деле сложная средняя доходность снижается до 1,03%.
Увеличение разницы между простыми и сложными средними значениями объясняется математическим принципом, известным как неравенство Дженсена; для данной простой средней доходности фактическая экономическая доходность — совокупная средняя доходность — будет снижаться по мере увеличения волатильности. Другой способ подумать об этом — сказать, что, если мы потеряем 50% наших инвестиций, нам потребуется 100% -ный возврат, чтобы обеспечить безубыточность.
Практическое применение для инвестиций
Каково практическое применение такой туманной вещи, как неравенство Дженсена? Хорошо, какова была средняя доходность ваших инвестиций за последние три года? Вы знаете, как они рассчитывались?
Давайте рассмотрим пример маркетингового материала от инвестиционного менеджера, который иллюстрирует один из способов искажения различий между простыми и сложными средними значениями. На одном конкретном слайде менеджер утверждал, что, поскольку его фонд предлагал более низкую волатильность, чем S&P 500, инвесторы, выбравшие его фонд, завершили бы период измерения с большим богатством, чем если бы они инвестировали в индекс, несмотря на тот факт, что они бы получили та же гипотетическая отдача. Менеджер даже включил впечатляющий график, чтобы помочь потенциальным инвесторам визуализировать разницу в конечном благосостоянии.
В действительности две группы инвесторов могли действительно получить одинаковую простую среднюю доходность, но это не имеет значения. Совершенно очевидно, что они не получали такую же сложную среднюю доходность — экономически значимую среднюю прибыль.
Суть
Сложная средняя доходность отражает реальную экономическую реальность инвестиционного решения. Понимание деталей измерения эффективности ваших инвестиций является ключевым элементом личного финансового управления и позволит вам лучше оценить навыки вашего брокера, управляющего капиталом или управляющего паевым инвестиционным фондом.