Что такое параметрический метод оценки стоимости под риском (VaR)?

При оценке подверженности риску многие организации приняли метрику стоимости под риском или VaR, которая представляет собой метод статистического управления рисками, измеряющий максимальные убытки, с которыми инвестиционный портфель может столкнуться в течение определенного периода времени с определенной степенью риска. уверенность.

Моделирование VaR определяет потенциальные убытки в оцениваемой организации и вероятность возникновения определенных убытков. Один из них измеряет VaR, оценивая сумму потенциального убытка, вероятность возникновения для суммы убытка и временные рамки.

Например, финансовая фирма может определить, что актив имеет месячный VaR 3%, равный 2%, что представляет собой 3% -ную вероятность снижения стоимости актива на 2% в течение одного месяца. Преобразование 3% -ной вероятности возникновения в ежедневное соотношение дает вероятность 2% -ного убытка на один день в месяц.

Параметрический и непараметрический VaR

Непараметрический метод не требует, чтобы население анализируемого соответствовать определенным условиям, или параметры. Это дает аналитикам большую гибкость и позволяет включать качественные или порядковые переменные. Хотя преимущество непараметрической статистики состоит в том, что она соответствует немногим предположениям, она менее эффективна, чем параметрическая статистика. Это означает, что они могут не отображать взаимосвязь между двумя переменными, когда на самом деле одна существует. В результате большинство риск-менеджеров предпочитают более количественный подход.

Параметрический метод, также известный как метод стандартное отклонение  инвестиционного портфеля. Параметрический метод рассматривает динамику цен инвестиций за период ретроспективного анализа и использует теорию вероятности для вычисления максимального убытка портфеля. Метод дисперсии-ковариации для стоимости, подверженной риску, вычисляет стандартное отклонение движения цены инвестиции или ценной бумаги. Предполагая, что доходность и волатильность курса акций соответствуют  нормальному распределению, рассчитывается максимальный убыток в пределах указанного уровня достоверности.

Пример с одной ценной бумагой

Рассмотрим портфель, который включает только одну ценную бумагу, акцию ABC. Предположим, что в акции ABC вложено 500 000 долларов. Стандартное отклонение акций ABC за 252 дня или один торговый год составляет 7%. Согласно нормальному распределению односторонний уровень достоверности 95% имеет  z-оценку  1,645.

Стоимость этого портфеля, подверженная риску, составляет

57 575 долларов = (500 000 долларов * 1,645 * 0,07).

Следовательно, с вероятностью 95% максимальный убыток не превысит 57 575 долларов США в конкретный торговый год.

Пример с двумя ценными бумагами

Рискованная стоимость портфеля с двумя ценными бумагами может быть определена путем предварительного расчета волатильности портфеля . Умножьте квадрат веса первого актива на квадрат стандартного отклонения первого актива и прибавьте его к квадрату веса второго актива, умноженному на квадрат стандартного отклонения второго актива. Добавьте это значение к двум, умноженным на веса первого и второго активов,  коэффициент корреляции  между двумя активами, стандартное отклонение первого актива и стандартное отклонение второго актива. Затем умножьте квадратный корень из этого значения на z-оценку и стоимость портфеля.

Например, предположим, что риск-менеджер хочет рассчитать стоимость, подверженную риску, используя параметрический метод для однодневного  временного горизонта. Вес первого актива составляет 40%, а вес второго актива — 60%. Стандартное отклонение составляет 4% для первого и 7% для второго актива. Коэффициент корреляции между ними составляет 25%. Z-оценка составляет -1,645. Стоимость портфеля составляет 50 миллионов долларов.

Параметрическое значение, подверженное риску в течение однодневного периода, с уровнем достоверности 95%:

3,99 миллиона долларов = (50 000 000 долларов * -1,645) * √ (0,4 ^ 2 * 0,04 ^ 2) + (0,6 ^ 2 * 0,07 ^ 2) + [2 (0,4 * 0,6 * 0,25 * 0,04 * 0,07 *)]

Суть

Если в портфеле несколько активов, его волатильность рассчитывается с помощью матрицы. Матрица дисперсии-ковариации вычисляется для всех активов. Вектор весов активов в портфеле умножается на транспонированный вектор весов активов, умноженный на  ковариационную  матрицу всех активов.

На практике расчеты VaR обычно выполняются с помощью финансовых моделей. Функции моделирования будут различаться в зависимости от того, рассчитывается ли VaR для одной ценной бумаги, двух ценных бумаг или портфеля с тремя или более ценными бумагами.