Логнормальное и нормальное распределение
Математика финансов может быть немного запутанной и утомительной. К счастью, большинство компьютерных программ выполняют сложные вычисления. Однако понимание различных статистических терминов и методов, их значения и того, какие из них лучше всего анализируют инвестиции, имеет решающее значение при выборе подходящей ценной бумаги и получении желаемого воздействия на портфель.
Одним из важных решений является выбор между нормальным и логнормальным распределениями, оба они часто упоминаются в исследовательской литературе. Перед выбором нужно знать:
- Что они
- Какие различия существуют между ними
- Как они влияют на инвестиционные решения
Нормальный против логнормального
Как нормальное, так и логнормальное распределения используются в статистической математике для описания вероятности возникновения события. Подбрасывание монеты — это простой для понимания пример вероятности. Если вы подбросите монетку 1000 раз, каково распределение результатов? То есть сколько раз он будет выпадать орлом или решкой? С вероятностью 50% он выпадет либо орлом, либо решкой. Этот базовый пример описывает вероятность и распределение результатов.
Существует много типов распределений, одним из которых является нормальное распределение или распределение кривой колокола.
При нормальном распределении 68% (34% + 34%) результатов находятся в пределах одного стандартного отклонения, а 95% (68% + 13,5% + 13,5%) находятся в пределах двух стандартных отклонений. В центре (точка 0 на изображении выше) медиана (среднее значение в наборе), режим (значение, которое встречается чаще всего) и среднее значение ( среднее арифметическое ) совпадают.
Логнормальное распределение отличается от нормального по нескольким причинам. Основное различие заключается в его форме: нормальное распределение симметрично, а логнормальное — нет. Поскольку значения в логнормальном распределении положительны, они создают кривую, наклоненную вправо.
Эта асимметрия важна для определения того, какое распределение целесообразно использовать при принятии инвестиционных решений. Еще одно отличие состоит в том, что значения, используемые для получения логнормального распределения, имеют нормальное распределение.
Поясним на примере. Инвестор хочет знать ожидаемую будущую цену акций. Поскольку акции растут сложными темпами, им необходимо использовать фактор роста. Чтобы вычислить возможные ожидаемые цены, они возьмут текущую цену акций и умножат ее на различные нормы доходности (которые являются математически выведенными экспоненциальными коэффициентами, основанными на начислении сложных процентов ), которые, как предполагается, имеют нормальное распределение. Когда инвестор непрерывно увеличивает доход, он создает логнормальное распределение. Это распределение всегда положительно, даже если некоторые нормы прибыли отрицательны, что случается в 50% случаев при нормальном распределении. Будущая цена акций всегда будет положительной, потому что цены на акции не могут упасть ниже 0 долларов.
Когда использовать нормальное и логнормальное распределение
Предыдущий пример помог нам понять, что действительно важно для инвесторов: когда использовать каждый метод. Логнормальный чрезвычайно полезен при анализе цен на акции. Пока предполагается, что используемый фактор роста имеет нормальное распределение (как мы предполагаем в отношении нормы прибыли), логнормальное распределение имеет смысл. Нормальное распределение нельзя использовать для моделирования цен на акции, потому что у него есть отрицательная сторона, а цены на акции не могут упасть ниже нуля.
Другое аналогичное использование логнормального распределения — ценообразование опционов. Модель Блэка-Шоулза, используемая для определения цены опционов, использует логнормальное распределение в качестве основы для определения цен опционов.
И наоборот, нормальное распределение работает лучше при расчете общей доходности портфеля. Нормальное распределение используется потому, что средневзвешенная доходность (произведение веса ценной бумаги в портфеле и ее нормы доходности) более точно описывает фактическую доходность портфеля (положительную или отрицательную), особенно если веса варьируются на большая степень. Ниже приводится типичный пример:
Хотя логарифмически нормальный доход для общей доходности портфеля может быть быстрее вычислен за более длительный период времени, он не может учесть веса отдельных акций, что может сильно исказить доходность. Кроме того, доходность портфеля может быть положительной или отрицательной, а логнормальное распределение не сможет уловить отрицательные аспекты.
Суть
Хотя нюансы, которые различают нормальное и логнормальное распределения, могут ускользать от нас большую часть времени, знание внешнего вида и характеристик каждого распределения даст представление о том, как моделировать доходность портфеля и будущие цены на акции.