Как подразумеваемая волатильность используется в формуле Блэка-Шоулза?
Подразумеваемая волатильность выводится из формулы Блэка-Шоулза, и ее использование может принести значительные выгоды инвесторам. Подразумеваемая волатильность — это оценка будущей изменчивости актива, лежащего в основе опционного контракта. Модель Блэка-Шоулза используется для определения цены опционов. Модель предполагает, что цена базового актива следует геометрическому броуновскому движению с постоянным дрейфом и волатильностью.
Входными данными для уравнения Блэка-Шоулза являются волатильность, цена базового актива, цена исполнения опциона, время до истечения срока опциона и безрисковая процентная ставка. С помощью этих переменных продавцы опционов теоретически могут устанавливать рациональные цены на продаваемые ими опционы.
Ключевые выводы
- Включение всех других переменных, включая цену опциона, в уравнение Блэка-Шоулза дает оценку подразумеваемой волатильности.
- Это называется подразумеваемой волатильностью, потому что это ожидаемая волатильность, подразумеваемая опционным рынком.
- Подразумеваемая волатильность имеет некоторые недостатки, связанные с волатильностью и неликвидностью.
- Подразумеваемая волатильность может быть более точной, чем историческая волатильность при работе с предстоящими событиями, такими как квартальные отчеты о прибылях и убытках и декларации о дивидендах.
Расчет предполагаемой волатильности
Как и любое уравнение, Блэка-Шоулза можно использовать для определения любой отдельной переменной, когда все другие переменные известны. На данный момент рынок опционов достаточно хорошо развит, поэтому мы уже знаем рыночные цены на многие опционы. Включение цены опциона в уравнение Блэка-Шоулза вместе с ценой базового актива, страйк-ценой опциона, временем до истечения срока опциона и безрисковой процентной ставкой позволяет решить вопрос о волатильности. Это решение — ожидаемая волатильность, связанная с ценой опциона. Поэтому это называется подразумеваемой волатильностью.
Краткий обзор
Оценка хороша настолько, насколько хороши исходные данные, использованные для ее получения. Наилучшие оценки подразумеваемой волатильности получены для опционов «при деньгах» на активно торгуемые ценные бумаги.
Предположения
Модель Блэка-Шоулза делает несколько предположений, которые не всегда могут быть правильными. Модель предполагает, что волатильность постоянна. На самом деле он часто движется. Модель Блэка-Шоулза ограничена европейскими опционами, которые могут быть исполнены только в последний день. Однако американские опционы могут быть исполнены в любое время до истечения срока их действия.
Блэк-Шоулз и перекос волатильности
Уравнение Блэка-Шоулза предполагает логнормальное распределение изменений цены базового актива. Это распределение также известно как распределение асимметрию и эксцесс. Это означает, что нисходящие движения с высоким риском происходят на рынке чаще, чем предсказывает распределение Гаусса.
Таким образом, допущение логнормальных цен базовых активов должно показывать, что подразумеваемая волатильность одинакова для каждой страйковой цены в соответствии с моделью Блэка-Шоулза. Поскольку аварии в 1987 на рынке, подразумеваемые летучести для в деньгах вариантов были ниже, чем те, дальнейший отказ от денег или далеко в деньгах. Причина этой аномалии в том, что рыночные цены с большей вероятностью совершат резкое движение вниз.
Это привело к наличию перекоса волатильности. Когда предполагаемая волатильность для опционов с одинаковой датой истечения срока действия отображается на графике, можно увидеть улыбку или форму перекоса. Это явление также известно как непостоянная улыбка. Из-за улыбки волатильности неисправленной модели Блэка-Шоулза не всегда достаточно для точного расчета подразумеваемой волатильности.
Историческая и предполагаемая волатильность
Недостатки метода Блэка-Шоулза заставили некоторых придать большее значение исторической волатильности, а не подразумеваемой. Историческая волатильность — это реализованная волатильность базового актива за предыдущий период времени. Он определяется путем измерения стандартного отклонения базового актива от среднего значения за этот период времени.
Стандартное отклонение — это статистическая мера отклонения изменения цен от среднего изменения цены. Эта оценка отличается от предполагаемой волатильности метода Блэка-Шоулза, поскольку она основана на фактической волатильности базового актива. Однако использование исторической волатильности также имеет некоторые недостатки. Волатильность меняется, когда рынки проходят через разные режимы. Таким образом, историческая волатильность не может быть точной мерой будущей волатильности.
Подразумеваемая волатильность и предстоящие события
Наиболее значительным преимуществом подразумеваемой волатильности для инвесторов является то, что в некоторых случаях она может быть более точной оценкой будущей волатильности. Под подразумеваемой волатильностью учитывается вся информация, используемая участниками рынка для определения цен на рынке опционов, а не только прошлые цены.
Лучшим примером этого могут быть квартальные отчеты о прибылях и убытках. Цены на акции иногда резко подскакивают на позитивных новостях о доходах. Инвесторы это знают, поэтому они готовы платить больше за опционы по мере приближения квартальных отчетов о доходах. В результате около этих дат подразумеваемая волатильность также возрастает. Объявления о дивидендах, квартальная прибыль и другие предстоящие события не могут напрямую влиять на оценку волатильности, полностью основанную на прошлых ценах.
Проблемы с ликвидностью
Подразумеваемая волатильность может быть крайне неточной, если рынки опционов недостаточно ликвидны. Отсутствие ликвидности делает рыночные цены менее стабильными и менее рациональными. В крайних случаях ошибки одного трейдера-любителя могут привести к совершенно иррациональным ценам опционов на неликвидном рынке. Если эти цены используются для оценки подразумеваемой волатильности, эти оценки также будут неточными. Это может быть серьезной проблемой, потому что многие части опционного рынка страдают от нехватки ликвидности.